2019-2020学年新教材高中数学 课时分层作业16 两角和与差的余弦 新人教B版第三册.doc

课时分层作业(十六)两角和与差的余弦(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.计算cos 8cos 38sin8sin38等于()abcdc逆用两角差的余弦公式，得cos 8cos 38sin8sin38cos(838)cos(30)cos 30.2.已知sin ，是第二象限角，则cos(60)为()a bc db因为sin ，是第二象限角，所以cos ，故cos(60)cos cos 60sin sin 60.3.满足cos cos sin sin 的一组，的值是()a，b，c，d，b由条件cos cos sin sin 得cos cos sin sin ，即cos()， ，满足题意4已知cos，0，则cos 等于()a bc da因为，所以，所以sin.故cos coscoscossinsin.5若sin xsin y，cos xcos y，则sin(xy)等于()a bcd1a由sin xsin y，得sin2xsin2y2sin xsin y，由cos xcos y，得cos2xcos2y2cos xcos y，两式相加得：cos(xy)0.得：cos 2x2cos(xy)cos 2y2cos(xy)2cos(xy)cos(xy)2cos(xy)1，cos(xy)，则xy2k，验证xy2k不成立，xy2k，则sin(xy)sinsin.故选a6下列关于函数f(x)cos cos(x)sin xsinx的性质叙述错误的是()a最小正周期为b函数图像关于直线x对称c函数图像关于直线x对称d函数图像关于点对称d函数f(x)coscos(x)sinxsinxcoscos(x)sinsin(x)cos cos，所以函数的最小正周期是，由2xk， kz，得x， kz，所以函数图像关于直线x， kz，对称，故选项b、c都正确由2xk， kz，得x， kz，所以函数图像关于点对称，其中，kz，故选项d不正确所以选d二、填空题7计算cos(120) cos sin(120)sin()_.法一：cos(120)cos sin(120)sin()cos(120)cos()sin(120)sin()cos (120)()cos 120.法二：cos(120) cos sin(120)sin()cos(120) cos sin(120)sin cos (120)cos 120.8已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，若a与b的夹角为，则cos()_.因为a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，所以|a|b|1，又因为a与b的夹角为，所以ab|a|b|cos11.又ab(cos ，sin )(cos ，sin )cos cos sin sin cos()，所以cos().9如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于a，b两点，如果点a的纵坐标为，点b的横坐标为，则cos()_.由三角函数的定义可得，sin ，cos ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .三、解答题10已知cos()，sin()，2，求的值解 ，cos()，sin().2，sin()，cos().cos 2cos ()()cos()cos()sin()sin()1.，2，2，2，.等级过关练1.若sin sin 1，则cos()的值为()a0b1 c1d1b因为sin sin 1，1sin 1，1sin 1，所以 或解得 于是cos()cos cos sin sin 1.2.已知cos ，cos()，且0，那么()a b c dccos cos()cos cos()sin sin()，由已知cos ，cos()，0，可知sin ，sin()，代入上式得cos ，所以.3.已知sin ，cos ，则cos()_.因为sin ，所以cos ，又cos ，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin . 4已知abc中，sin a，cos b，则cos(ab)_.因为cos b，且0b，所以b，所以sin b，且0a，所以cos a，所以cos(ab)cos acos bsin asin b.5(1)把向量(x，y)绕原点顺时针方向旋转角，得到向量(x，y)，用x，y及角的三角函数表示x.(2)利用(1)的结论解答下面的问题：如图点b(2,0)，半圆上动点a，求等边三角形abc(逆时针方向排列)的顶点c的横坐标的取值范围解(1)设的模为r，在角的终边上，则xrcos ，yrsin ，由题意可得在角的终边上，且的模也是r，由三角函数的定义可得xrcos()rcos cos rsin sin xcos ysin .即xxcos ysin .(2)设点c(x1，y1)，因为动点a在半圆上，所以设点a(cos ，sin )，0180，则向量的坐标为(cos 2，sin )，向量的坐标为(x12，y1)，由已知可得向量绕点b顺时针方向旋转