2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.5 增长速度的比较 4.6 函数的应用（二） 4.7 数学建模活动：生长规律的描述课时作业 新人教B版必修第二册.doc_第1页
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4.5 增长速度的比较 4.6 函数的应用（二） 4.7 数学建模活动：生长规律的描述一、选择题1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图像如图所示则杯子的形状是()解析：从题图看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选a.答案：a22019福建质检当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()a8b9c10 d11解析：设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，则nf(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)9某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律尖子生题库10判断方程2xx2有几个实根解析：设y1x2，y22x，作出这两个函数的图像，由图像知，方程一定有一个负根，当x0时，开始y1x2在y22x图像的下方，但此时由于y1x2比y22x增长的速度快，所以存在x0当xx0时，y1x2的图像就会在y22x的上方，故此时产生一个实根x0，但最终还是y22x比y1x2增长得快，故存在x1，当xx1时，y22x的图像又在y1x2的上方，故又产生一个实根x1，以
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