高中数学2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念同步训练.docx

21.1向量的概念知识点一：位移、向量的概念1下列物理量中，不是向量的有质量；位移；力；加速度；速度；路程；功；密度；面积A1个B2个C3个D4个2如图，ABC为等边三角形，则与ABC中向量的长度相等的向量有A2个 B3个C4个 D5个3下列说法错误的是A作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量C只有零向量的模等于0D零向量没有方向知识点二：单位向量、相等向量及共线向量4若ABAD，且，则四边形ABCD的形状为A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形5已知a、b都是单位向量，则下列说法正确的是AabB|a|b|C如果a和b平行，则abDab6下列结论中，不正确的是A向量、共线与向量意义是相同的B若，则C若向量a，b满足|a|b|，则abD若向量，则向量7下列说法正确的是A.就是的基线平行于的基线B长度相等的向量叫做相等向量C零向量长度等于0D共线向量是在同一条直线上的向量8四边形ABCD是菱形，如图所示的向量中，(1)与相等的向量是_(2)与|相等的向量是_9如图所示，E、F分别为ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有_(将图中符合条件的向量全部写出来)10如图所示，D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线及相等的向量能力点一：向量的有关概念问题11如图，在边长为1的正方形ABCD中，以下说法正确的是A与共线的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有7个(不含)C.与不共线D向量：方向东南，大小为112如图所示，在O中，向量，是A有相同始点的向量B共线向量C模相等的向量D相等向量13若向量a与b是两个不平行的非零向量，并且ac，bc，则c等于A0 BaCb D不存在这样的向量c14下列结论中，正确的是A2 009 cm长的有向线段不可能表示单位向量B若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A、B，使得、是单位向量C方向为北偏西50的向量与东偏南40的向量不可能是平行向量D一人从点A向东走500米到达点B，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移15如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，与向量平行且模也相等的向量有A.，B.，C.，D.，16已知四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_17O的周长是2，AB是O的直径，C是圆周上的一点，BAC，CDAB于D，这时|_.18如下图，D、E、F分别为正ABC的各边中点，则在以A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中：(1)找出与向量相等的向量(2)是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？(3)与向量共线的向量有几个？(4)若ABC为任意三角形，以上几问的答案会发生变化吗？能力点二：向量的应用19如图，已知四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC的中点，又.求证：.20已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1 000 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？21在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba.(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么？并作出轨迹22如图，A、B、C三点的坐标依次是(1,0)、(0,1)、(x，y)，其中x、yR.当x、y满足什么条件时，向量与共线(其中O为坐标原点)?23一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)画出，；(2)求B地相对于A地的位置向量答案与解析基础巩固1D2D与长度相等的向量有，.3D4C由知，四边形ABCD为平行四边形，又ABAD，四边形ABCD为菱形5B6.C7.C8(1)(2)，9.，10解：与共线的向量有，；与相等的向量有，.能力提升11B12.C13A零向量与任一向量共线，又a与b不平行，c0.14B15.D16等腰梯形17.如图，O的周长是2，直线AB2.又C是圆周上的一点，ACB是直角三角形，ACB.再由BAC，得BCAB21，CDBCsin60，即|.18解：由向量相等与共线的定义可知：(1)与相等的向量有、；(2)存在，例如、；(3)有7个，分别为E、；(4)不会19解：，|，且.从而，四边形ABCD是平行四边形，|.N、M分别是AD、BC的中点，|，|.|.又，四边形AMCN是平行四边形于是得，|.又由题图可知，与的方向一致，.20解：如图所示，A，B，C，D分别表示甲地，乙地，丙地，丁地，依题意知，ABC为正三角形，AC2 000 km，又ACD45，CD1 000 km，ACD为直角三角形，即AD1 000 km，CAD45.丁地在甲地的东南方向，距甲地1 000 km.21解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图拓展探究22解：由已知，A、B的坐标是(1,0)、(0,1)，所以BAO45.当点C(x，y)的坐标满足xy0时，0，这时与共线(零向量与任意的向量都共