高二数学 一元二次不等式及其解法 课件必修5.ppt

一元二次不等式及其解法 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的关系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 考纲要求 一元二次不等式及其解法 复习 一元二次方程与一元二次函数 1 一元二次方程的解法 因式分解法 十字相乘 公式法 韦达定理 2 一元二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 一元二次不等式 5 函数 方程 不等式 方程的解 不等式的解集 不等式的解集 y 0 y 0 y 0 二次函数 二次方程 与二次不等式的关系 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次不等式可用图象法求解 几何画板 一元一次不等式可用图象法求解 1 方程2x 7 0的解即函数y 2x 7图象与x轴交点的横标 2 不等式2x 7 0的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的x的取值范围 3 不等式2x 7 0的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的x的取值范围 x1 x2 利用二次函数图象能解一元二次不等式 问 y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点情况有哪几种 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x r 没有实根 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 点评 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 方程的解2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 两边飞 若改为 不等式2x2 3x 2 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 两边夹 图象为 小结 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是 1 先求出 和相应方程的解 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 若a 0时 先变形 若a 0时 先变形 例2 解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 方程的解3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 再看一例 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 例4 解不等式 x2 2x 3 0 注 x2 2x 3 0 例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线 这条流水线生产的摩托车数量x 辆 与创造的价值y 元 之间有如下的关系 y 2x2 220 x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 根据题意 得到 2x2 220 x 6000移项整理 得x2 110 x 30000 所以方程x2 110 x 3000 0有两个实数根x1 50 x2 60 由函数y x2 110 x 3000的图象 得不等式的解为50 x 60 因为x只能取整数 所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时 这家工厂能够获得6000元以上的收益 其方法步骤是 1 先求出 和相应方程的解 注 若a 0时 先变形 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式