高二数学 余弦函数的图象及性质(1) ppt.ppt

1 3 2余弦函数的图象与性质 利用五点描图法画出y sinx的图象 图象向两边延伸 得 1 余弦函数的图象 把函数y sinx的图象 向左平移单位即得到y cosx的图象 余弦函数的图象叫做余弦曲线 通过观察图象 我们不难发现 起着关键作用的点是五个点 0 1 0 1 0 2 1 2 余弦函数的性质 1 定义域 y cosx的定义域为r 2 值域 由单位圆中的三角函数线 得结论 cosx 1 有界性 再看正弦函数线 图象 验证上述结论 所以y cosx的值域为 1 1 对于y cosx当且仅当x 2k k z时ymax 1 当且仅当x 2k k z时ymin 1 观察r上的y cosx的图象可知当2k 0当2k x 2k k z 时 y cosx 0 3 周期性 观察图象 余弦函数的图象是有规律不断重复出现的 规律是 每隔2 重复出现一次 或者说每隔2k k z重复出现 这个规律由诱导公式cos 2k x cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是t 2 4 奇偶性由诱导公式 cos x cosx得余弦函数是偶函数 5 单调性余弦函数在每一个闭区间 2k 2k k z上是减函数 在每一个闭区间 2k 2k 2 k z上是增函数 例1 求下列函数的最值 1 y 3cosx 1 2 解 1 1 cosx 1 2 3cosx 1 4 即ymax 4 ymin 2 3 2 解 2 1 cosx 1 当cosx 1时 ymax 当cosx 时 ymin 3 3 解 因为cosx 1 1 所以cos2x 0 1 当cosx 0时 ymax 1 当cosx 1或cosx 1时 ymin 例2 判断下列函数的奇偶性 1 y cosx 2 2 y cosxsinx 解 1 f x cos x 2 cosx 2 f x 函数y cosx 2是偶函数 2 f x cos x sin x cosxsinx f x 函数y cosxsinx是奇函数 例3 求函数的最小正周期 解 因为 原函数的最小正周期是6 例4 求函数的单调区间 解 当时 即时 原函数为减函数 当时 即时 原函数为增函数 例5 下列各题中 两个函数的图象之间有什么关系 1 y 2cosx与y cosx 2 y cos2x与y cosx 3 与y cosx 4 与y cosx 练习 1 下列说法中不正确的是 a 正弦函数 余弦函数的定义域都是r 值域都是 1 1 b 余弦函数当且仅当x 2k k z 时 取得最大值1 c 余弦函数在 2k 2k k z 上都是减函数 d 余弦函数在 2k 2k k z 上都是减函数 c 2 函数f x cosx cosx 的值域为 a 0 b 1 1 c 0 1 d 2 0 d 3 若a sin46 b cos46 c cos36 则a b c的大小关系是 a c a b b a b c c a c b d b c a a 4 对于函数y sin x 下面说法中正确的是 函数是周期为 的奇函数 b 函数是周期为 的偶函数 c 函数是周期为2 的奇函数 d 函数是周期为2 的偶函数 d 5 函数y 2cosx 0 x 2 的图象和直线y 2围成一个封闭的平面图形 则这个封闭图形的面积是 4 b 8 c 2 d 4 d 6 函数值sin1 sin2 sin3 sin4的大小顺序是 sin2 sin1 sin3 sin4 7 函数y cos sinx 的奇偶性是 偶函数 8 函数f x lg 2sinx 1 的定义域是 2k x 2k k z 9 关于x的方程cos2x sinx a 0有实数解 则实数a的最小值是 1 10 已知函数y f x 的定义域是 0 求函数y f sin2x 的定义域 解 由0 si