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文档简介

1 2 3同角三角函数的基本关系式 在单位圆中 角 的终边op与om mp组成直角三角形 mp 的长度是正弦的绝对值 om 的长度是余弦的绝对值 op 1 根据勾股定理得sin2 cos2 1 又根据三角函数的定义有sin cos 所以sin2 cos2 1 又知tan 所以 注意事项 1 公式中的角一定是同角 否则公式可能不成立 如sin230 cos260 1 2 同角不要拘泥于形式 6 等等都可以 如sin24 cos24 1 3 在运用商数关系时 要注意等式成立的限制条件 即cos 0 k k z 1 当我们知道一个角的某一个三角函数值时 可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义 求出这个角的其余三角函数值 同角三角函数关系式的应用 2 此外 还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式 4 常用变形 在公式应用中 不仅要注意公式的正用 还要注意公式的逆用 活用和变用 例1已知 并且 是第二象限角 求 的其他三角函数值 分析 由平方关系可求cos 的值 由已知条件和cos 的值可以求tan 的值 进而用倒数关系求得cot 的值 解 sin2 cos2 1 是第二象限角 例2 已知 求sin tan 的值 分析 cos 0 是第二或第三象限角 因此要对 所在象限分类讨论 解 当 是第二象限角时 当 是第三象限角时 例3 已知sin cos 180 270 求tan 的值 解 以题意和基本三角恒等式 得到方程组 消去sin 得5cos2 cos 2 0 由方程解得cos 或cos 因为180 270 所以cos 0 即 cos 代入原方程组得sin 于是tan 2 例4化简 解 原式 cos 例5化简 解 原式 例6 求证 1 sin4 cos4 2sin2 1 2 tan2 sin2 tan2 sin2 3 证明 1 原式左边 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 sin2 2sin2 1右边 所以原等式成立 2 证明 原式右边 tan2 1 cos2 tan2 tan2 cos2 tan2 sin2 左边 因此 3 证明 左边 右边 原等式成立 证明等式的常用方法 1 从等式的一边证得它
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