高二数学 平面和平面垂直 ppt.ppt

平面和平面垂直 1 掌握平面和平面垂直的定义 2 掌握平面和平面垂直的判定定理 3 掌握平面和平面垂直的性质定理 4 掌握判定定理和性质定理的应用 学习目标 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来 定义法2 利用直线和平面垂直作出来 垂面法3 借助三垂线定理或其逆定理作出来 三垂线法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 复习回顾 一 两个平面垂直的定义 情境问题 1 竖电线杆时 电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢 2 为了让一面墙砌得稳固 不易倒塌 墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢 容易得出结论 电线杆与地面应该垂直 否则容易倾倒 如果墙面发生倾斜 墙就容易倒塌 所以砌墙时 不能让墙面倾斜 3 我们怎样用所学知识去描述 墙面不倾斜 这一事实呢 探索研究 1 平面与平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 2 两个平面垂直的判定定理 提出问题 如果你是一个质检员 你怎样去检测 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢 你发现了什么 观察生活 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 a a 简记 线面垂直 则面面垂直 符号 证明两个平面垂直有那些方法 1 定义法 2 两平面垂直的判定定理 二 两个平面垂直的判定定理 建筑工人砌墙时 如何使所砌的墙和水平面垂直 应用于生活 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1c 平面b1d a c d a1 c1 d1 e f b1 2 e f分别是ab bc的中点 求证 平面a1c1fe 平面b1d 3 g是bb1的中点求证 平面a1c1g 平面b1d 例2 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 证明 设已知 o平面为 例3 在空间四边形abcd中 若ab bc ad cd e为对角线ac的中点 求证 平面abc 平面bde 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 1 在空间四边形abcd ab bc ad cd e f g分别是ad cd ac的中点 求证 平面bef平面bdg c a d b e f g 三 证明题 证明 a c b d a1 c1 b1 d1 思考 如图 四边形bcde是正方形 ae 面bcde请指出图中哪些平面互相垂直 a b c d e o 情境问题 为什么墙面和地面垂直的时候 墙体就不容易倒塌呢 将一本书放置在桌面上 且使书所在平面与桌面垂直 当书面沿书面与桌面的交线转动时 它会怎么样呢 探索研究 如果两个平面互相垂直 那么在第一个平面内垂直于交线的直线 是否垂直于第二个平面呢 由物理学原理知 它会倒塌 三 两个平面垂直的性质定理 c d b a e 如果两个平面垂直 则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 三 两个平面垂直的性质定理 为作辅助线提供了理论依据 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 为判定直线在平面内提供了理论依据 例4 s为三角形abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc求证 ab bc 证明 过a点作ad sb于d点 平面sab 平面sbc ad 平面sbc ad bc 又 sa 平面abc sa bc ad sa a bc 平面sab bc ab 1 空间四面体abcd中 若ab bc ad cd e为ac的中点 则有 a 平面abd 面bcd b 平面bcd 面abc c 平面acd 面abc d 平面acd 面bde 2 空间四边形abcd中 已知ab 3 ac ad 2 dac bac bad 600 求证 平面bcd 平面adc a c b d o 3 已知pa 平面abcd abcd为矩形 pa pdm n分别是ab pc的中点 求证 1 mn 平面pad 2 平面pmc 平面pdc 4 abc是直角三角形 acb 90 p为平面外一点 且pa pb pc求证 平面pab 面abc 5 三棱锥p abc中 pb 底面abc acb 90 pb bc ca e为pc中点 d 6 四棱锥p abcd的底面是菱形 pa 底面abcd bad 120 e为p