高二数学 归纳推理课件选修一.ppt

归纳推理 学习目标 1 了解推理的含义2 能进行简单的归纳推理3 体会归纳推理在数学发现中的作用 创设情境 华罗庚教授曾经举过一个例子 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球 第二个是红玻璃球 甚至第三个 第四个 第五个都是红玻璃球的时候 我们立刻会出现一种猜想 是不是这个袋里的东西都是红玻璃球 但是 当有一个摸出来的是白玻璃球的时候 这个猜想失败了 这时 我们会有另一个猜想 是不是袋里都是玻璃球 但是 当有一次摸出来的是一个木球的时候 这个猜想又失败了 这时我们会有第三个猜想 是不是袋里的东西都是球 这个猜想对不对 还必须继续加以检验 在这个过程中 一方面通过推理得出结论 另一方面要对所得的结论进行验证和证明 问题 什么是推理 怎么进行推理 当看到天空乌云密布 燕子低飞 蚂蚁搬家等现象时 我们会得到一个判断 天要下雨了 谚语说 八月十五云遮月 来年正月十五雪扎灯 根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程 推理 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物所以 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 案例 1 三角形的内角和是180 凸四边形的内角和是360 凸五边形的内角和是540 所以 凸n边形的内角和是 案例 2 从个别事实中推演出一般性的结论 称为归纳推理 它们有什么共同点 观察下面等式 并归纳出一般结论 想一想 观察下面等式 并归纳出一般结论 归纳推理的一般思维过程 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 由此我们猜想 归纳出一般结论 并判断所得的结论正确吗 2 狗是有骨骼的 鸟是有骨骼的 鱼是有骨骼的 蛇是有骨骼的 青蛙是有骨骼的 狗 鸟 鱼 蛇和青蛙都是动物 由此我们猜想 1 函数 所有的动物都是有骨骼的 前提当n 0时 n2 n 11 11当n 1时 n2 n 11 11当n 2时 n2 n 11 13当n 3时 n2 n 11 17当n 4时 n2 n 11 23当n 5时 n2 n 11 31 结论对于所有的自然数n n2 n 11的值都是质数 11 11 13 17 23 31都是质数 归纳出一般结论 并判断所得的结论正确吗 归纳推理的几个特点 1 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳得出的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 2 归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 它不能作为数学证明的工具 3 归纳推理是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和提出问题 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 小结 2 归纳推理的一般思维过程 1 什么是归纳推理 简称归纳 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 3 归纳推理的特点 1 根据给出的数塔猜测 等于 a 1111110b 1111111c 1111112d 1111113 2 由此得到的结论是 课堂检