2017_18学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一学案含解析.docx

第一课时三角函数的诱导公式(一)提出问题问题1：锐角的终边与角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角与呢？提示：无论是锐角还是任意角，与的终边互为反向延长线，它们与单位圆的交点关于原点对称问题2：任意角与的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关系？试用三角函数的定义验证与的三角函数值的关系提示：与的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点P1与P2关于x轴对称，设P1的坐标为(x，y)，则P2的坐标为(x，y)sin()ysin ，cos()xcos ，tan()tan .问题3：任意角与的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？试用三角函数定义验证与的各三角函数值的关系提示：与的终边关于y轴对称，如图所示，设P1(x，y)是的终边与单位圆的交点，则与单位圆的交点为P(x，y)，P1，P关于y轴对称，由三角函数定义知，sin()ysin ，cos()xcos ，tan()tan .导入新知1诱导公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.2诱导公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.3诱导公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.化解疑难对诱导公式一四的理解(1)公式两边的三角函数名称应一致(2)符号由将看成锐角时所在象限的三角函数值的符号决定但应注意，将看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上可以是任意角.给角求值问题例1求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos.解(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60；(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451；(3)coscoscoscos.类题通法利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 活学活用求sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值答案：tan 化简求值问题例2化简：(1)_；(2)_.答案(1)1(2)1类题通法利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切活学活用化简：.答案：tan 给值(或式)求值问题例3(1)已知sin ，cos()1，则sin(2)的值为()A1 B1C. D(2)已知cos(55)，且为第四象限角，求sin(125)的值解(1)D(2)cos(55)0，且是第四象限角，55是第三象限角，sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55).类题通法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化活学活用已知sin()，求cos(5)的值解：当是第一象限角时，cos(5)；当是第二象限角时，cos(5).典例化简：coscos(nZ)_.解析原式coscos.当n2k(kZ)时，原式coscos2cos.当n2k1(kZ)时，原式coscos2cos.故原式答案易错防范1本题易混淆n(nZ)和2k(kZ)的区别，不对n进行奇偶性的讨论，错用诱导公式一，得出2cos的错误答案2在化简三角函数式时，若含有参数，要注意是否需要进行分情况讨论成功破障化简：(nZ)答案：原式随堂即时演练1.如图所示，角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()ABC. D答案：C2已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B.C D.答案：B3设tan(5)m，则_.答案：4.的值是_答案：25已知cos，求cos的值答案：课时达标检测一、选择题1sin(225)()A.BC. D.答案：A2已知sin()，那么cos 的值为()A B.C. D答案：D3若cos(80)k，则tan 100()A.BC.D答案：B4已知tan，则tan()A. BC. D答案：B5若，tan(7)，则sin cos 的值为()A BC. D答案：B二、填空题6已知cos(508)，则cos(212)_.答案：7设函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，且满足f(2 016)1，则f(2 017)的值为_答案：18已知f(x)则ff的值为_答案：2三、解答题9化简：.解：原式1.10已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值解：cos(75)0，且为第四象限角，75是第三象限角sin(75) .sin(105)sin180(75)sin(75).11已知3