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高二年级数学第九章第七节 二面角 一 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做半平面 二面角的定义 l 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 画二面角 1 平卧式 2 直立式 二面角的表示法 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l l 二面角 ab 二面角c ab d 二面角c ab e 二面角的大小用它的平面角来度量 aob l o o1 a b a1 b1 a1o1b1 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角与点的位置无关 度量二面角的大小 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内3 角的边都要垂直于二面角的棱 二面角的平面角必须满足 二面角的范围是 0 求二面角的步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 例1 如图 在边长为a的等边三角形abc所在平面外有一点p 若pa pb pc a 求二面角p ab c的大小 规律方法总结 此例中作二面角的平面角的方法称为 定义法 当两个平面中的两个等腰三角形的底边恰好在二面角的棱上时 连结底边的中点和相应等腰三角形的顶点 就作出了二面角的平面角 o d 例2 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 a 当点a在二面角 l 的一个面 内时 可作ao 于o 再作od l于d 由三垂线定理得ad l ado为二面角的平面角 此方法称为 三垂线定理法 规律方法总结 例3 如图 从二面角 ab 内一点p向面 和 分别引垂线pc和pd 垂足分别为c和d 且 cpd 30 求二面角 ab 的大小 规律方法总结 过二面角的棱上一点作与棱垂直的平面 这个平面与二面角的面相交 得到
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