高二数学 概率全章小结与复习（二） 课件.ppt

概率全章小结与复习 二 一 知识回顾 a b不能同时发生 a发生必然b不发生 事件a b是随机事件 事件a和b可以同时发生 事件a 或b 发生与否不影响b 或a 发生的概率 试验可以在相同的条件下进行 每次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 任何一次试验某事件发生的概率不变 如果在一次试验中 某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中 这个事件恰好发生k次的概率为 例1某射手射击一次 击中目标的概率是0 9 他连续射击4次 求 奇次不击中 偶次击中的概率 恰有两次击中目标的概率 解 设击中目标为事件a 则p a 0 9 奇次不击中 偶次击中 是指两次击中有序且顺序唯一 其概率为 恰有两次击中目标的概率为 答 奇次不击中 偶次击中的概率为0 0081 恰有两次击中目标的概率为0 0486 小结 在独立重复试验中 某事件恰有k次发生 应注意其有序或无序 解题不能照搬公式 例2某校进行乒乓球比赛 a胜b的概率是0 4 b胜c的概率是0 5 比赛按如下顺序进行 第一局 a与b 第二局 第一局胜者与c 第三局 第二局胜者与第一局战败者 第四局 第三局胜者与第二局战败者 求b连胜4局的概率 解 b连胜4局应分如下四步来考查 第一局b胜a的概率为 第二局b胜c的概率为 第三局b胜a的概率为 第四局b胜c的概率为 以上四步相互独立 b连胜4局的概率是它们同时发生 由相互独立事件同时发生的概率乘法公式得 b连胜4局的概率为 答 b连胜4局的概率为 0 09 互斥与独立的区别 例3甲 乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛 已知每一局甲胜的概率为0 6 乙胜的概率是0 4 比赛时可以用三局二胜制或五局三胜制 问在哪一种比赛制度下 甲获胜的可能性较大 解 如果采用三局二胜制 则甲在下列两种情况下获胜 记事件a 2 0 甲净胜两局 事件b 2 1 前两局各胜一局 第三局甲胜 因事件a与事件b互斥 故甲获胜的概率为 例3甲 乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛 已知每一局甲胜的概率为0 6 乙胜的概率是0 4 比赛时可以用三局二胜制或五局三胜制 问在哪一种比赛制度下 甲获胜的可能性较大 如果采用五局三胜制 则甲在下列三种情况下获胜 事件a 3 0 甲净胜三局 事件b 3 1 前三局中 甲胜二局 乙胜一局 第四局甲胜 事件c 3 2 前四局中各胜二局 第五局甲胜 甲获胜的概率为 0 68256 0 648 答 在五局三胜制下 甲获胜的可能性大 注意综合运用能力的培养与提高 例4设飞机a有两个发动机 飞机b有四个发动机 如有半数或半数以上的发动机没有故障 就能够安全飞行 设各个发动机发生故障的概率p是t的函数 其中t为发动机启动后所经历的时间 为正的常数 试讨论飞机a与飞机b哪一个安全 这里不考虑其它故障 解当a的两个发动机没有都故障时 能安全飞行 a为安全的概率pa为 当b的三个或四个发动机没有都故障时 能安全飞行 b为安全的概率pb为 此时a安全 此时 a与b同样安全 此时 b安全 例5为防止某突发事件发生 有甲 乙 丙 丁四种相互独立的预防措施可供采用 单独采用甲 乙 丙 丁预防措施后此突发事件不发生的概率 记为p 和所需费用如下表 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施 在总费用不超过120万元的前提下 请确定一个预防方案 使得此突发事件不发生的概率最大 解方案1 单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元 由表可知 采用甲措施 可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为0 9 方案2 联合采用两种预防措施 费用不超过120万元 由表可知 联合甲 丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为1 1 0 9 1 0 7 0 97 方案3 联合采用三种预防措施 费用不超过120万元 故只能联合乙 丙 丁三种预防措施 此时突发事件不发生的概率为1 1 0 8 1 0 7 1 0 6 1 0 024 0 976 综合上述三种预防方案可知 在总费用不超过120万元的前提下 联合使用乙 丙 丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 三 课堂练习 设甲 乙两射手独立地射击同一目标 甲击中目标的概率是0 9 乙击中目标的概率是0 8 求 目标恰好被甲击中的概率 目标被击中的概率 甲 乙两人下棋 在每局比赛中 甲取胜的概率为0 5 乙取胜的概率为0 4 平局的概率为0 1 他们约定两人一定要下完三局棋 谁胜两局以上 含两局 谁就是胜者 分别计算甲 乙获胜的概率 p 0 18 p 0 98 甲 0 5 乙 0 352