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文档简介
欢迎光临指导 授课人 袁学龙单位 重庆铁路中学 向量法求解空间角 立体几何在历年高考中所占分值 新课程卷 04年 重庆 10 12 22天津 10 12 22全国 9 12 21全国 9 12 21 平行 垂直 角度 距离是立体几何中的四大永恒的主题 考纲对三种角度的要求都是掌握 也是高考考查本章的核心内容 选择 填空 解答都有涉及 近两年 立体几何解答题的命制采用了 一题两法 的模式 即传统解法和向量解法 在立体几何中引入空间向量后 很多问题都可以用向量的方法解决 由于应用空间向量的方法 可以通过建立空间直角坐标系 将几何元素之间的关系数量化 进而通过计算解决求解 证明问题 空间向量更显现出解题的优势 今天 我们就应用向量来求解空间的有关角度 高考动态分析 思考如下的例子 例1 如右图 在直三棱柱abc a1b1c1中 底面abc是以 abc为直角的等腰直角三角形 ac 2 bb1 3 e为b1c的中点 求 直线be与a1c所成的角 例1解析 小结 求两异面直线所成角可转化为求两向量的夹角 但要注意二者的区别 例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e为bc中点 f在aa1上 且fa 2a1f 求 平面b1ef与底面a1b1c1d1所成的锐二面角的大小 a b c d e f a1 b1 c1 d1 例2解析 解 建立如图所示的直角坐标系 设正方体的棱长为1 则 设面b1ef的法向量 平面b1ef与底面a1b1c1d1所成的锐二面角的大小为 利用向量求解二面角的方法 1 建系 定点 2 找或求平面的法向量 3 算 4 得结论 小结 例3 已知 四棱锥p abcd的底面是正方形 pa 底面abcd ae pd ef cd am ef 1 求证 pd 平面aefm 2 若pa 3ab 求直线ac与平面eam所成角的正弦值 例3解析 1 证明 1 建立如图的直角坐标系 令ab a ap b a b c d e f m p x y z 例3解析 2 2 由 1 知 直线ac与平面eam所成角的正弦值为 利用向量求线面所成角的方法 练习 1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 o为abcd的中心 n为dd1的中点 则异面直线b1o与an所成的角为 变式 p为a1b1上的动点 则 po与an所成的角为 a a 练习 2 正三棱abc a1b1c1的底面边长为a 侧棱长为 求ac1与侧面abb1a1所成的角 练习 本课小结 知识点小结 掌握两异面直线所成角 斜线和平面所成的角 两平面所成角的概念 思想方法小结 1 用向
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