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文档简介

利用向量求空间角 一 直线的方向向量定义直线l上的向量以及与向量共线的向量叫直线l的方向向量 例 直线l过点p 2 3 1 q 1 0 1 则直线l的一个方向向量为 3 3 2 答案 l 二 平面的法向量定义如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面 那么称向量垂直于平面 记作 此时 我们把向量叫做平面 的法向量 异面直线所成角 l1 l2 1 如图 已知正三棱柱abc a1b1c1的侧棱长为2 底面连长为1 求异面直线ab1与bc1夹角的余弦值 巩固性训练1 x z z y 0 解 取的中点o建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 直线与平面所成角 已知平面 的一条斜线pa 平面 的一个法向量为 pa与 的所成角为 则 p a 巩固性训练2 d a c d b a c b e 1 如图 正方体abcd a b c d 的边长为1 e是a b 的中点 直线ab与平面bde的所成角为 求cos 1 0 0 二面角 巩固性训练3 p a b c 3 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pa 底面abcd pa ab 求二面角b pc d大小 d 解 以a为原点 建立空间直角坐标系a xyz 如图所示设pa 1 则b 1 0 0 c 1 1 0 d 0 1 0 p 0 0 1 同理可得 平面pdc的一个法向量 0 1 1 由图可知 二面角b pc d的大小为120 发展性训练 4 05高考 已知四棱锥p abcd的底面为直角梯形 ab dc bad 900 pa 底面abcd 且pa ad dc ab 1 m是pb的中点 1 证明 面pad 面pcd 2 求ac与pb所成的角余弦值 3 求直线pd与平面pbc所成的角 4 求面amc与面bm
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