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函数思想在等差数列前n项和中的应用 函数思想在等差数列前n项和中的应用 等差数列的通项公式 当d 0 an dn a1 d是n的一次函数 等差数列的前n项和公式 当d 0 sn 是n的二次函数 an a1 n 1 d 复习引入 已知 an 是等差数列 a1 6 d 4 a1 6 d 4 求数列的通项及前n项和 画出数列的图像及前n项和的图像 由图像能发现数列的前n项和中有哪些是相等 前几项和为0由图像能发现数列的前n项和有无最值 若有求出最值 问题 函数思想在等差数列前n项和中的应用 an 10 4n 函数思想在等差数列前n项和中的应用 sn 2n2 8n 函数思想在等差数列前n项和中的应用 在等差数列中 与对称轴最近的正整数n是使sn取最值的n an 10 4n 运用通项寻找临界项 函数思想在等差数列前n项和中的应用 在等差数列 an 中 函数思想在等差数列前n项和中的应用 探究 在等差数列 an 中 当a1 0 d 0时或当a1 0 d 0时 sn的最值情况又如何呢 请大家课后用类似的方法讨论 例1等差数列 an 的前n项和sn 且s9 s17 则s26 引申 等差数列 an 的前n项和sn 且sm sn sm n 新课 函数思想在等差数列前n项和中的应用 例2等差数列 an 中 已知a1 25 s9 s17 数列前多少项和最大 并求出最大值 使前n项和sn 0成立的最大自然数n是多少 变式1 一个首项为负数的等差数列 an 前n项和sn 且s9 s18 这个数列的前多少项和为最小 变式2 一个首项为正数的等差数列 an 前n项和sn 且s9 0 s10 0这个数列的前多少项和为最大 思考 若将题中的 a1 25 改为 首项为正数 其他条件不变 则此数列有最值吗 若改为 首项是负数 呢 1 已知 数列 an 的通项公式为a 3n 26 n n 求 n为何值时 数列前n项和sn最小 并求出这个最小值 课堂练习 函数思想在等差数列前n项和中的应用 2 若 an 是等差数列 a1 0 a2003 a2004 0 a2003a20040成立的最大自然数n 函数思想在等差数列前n项和中的应用 课堂练习 1 数列作为特殊的函数 在解题时可用函数思想解决 即利用函数的图像和性质来分析数列问题 但应注意定义域n n 2 利用函数思想解决等差数列的前n项和的最值问题主要有两种思路 1 从等差数列的通项公式入手 2 从等差数列的前n项和公式本身入手 课堂小结 函数思想在等差数列前n项和中的应用 1 已知 数列 an 是等差数列 公差为d d 0 且 a3 a7 设数列前n项和为sn 请问 n为何值时sn最大 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 已
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