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文档简介

抛物线及标准方程 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 k 设 kf p 设点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 例1 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 例2 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 因为p 3 所以焦点坐标是 3 2 0 准线方程是x 3 2 2 已知抛物线的标准方程是y 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 因为p 1 12 所以焦点坐标是 0 1 24 准线方程是y 1 24 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 解 因为焦点坐标在y轴的负半轴上 并且p 2 2 p 4 所以所求的抛物线的标准方程是x 8y 例3求以原点为顶点 坐标轴为对称轴 并且过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小结 1 椭圆 双曲线与抛物线的定义的联系及其区别 2 会运用抛物线的定义 标准
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