高二数学排列组合教学课件10.210.2 排 列.ppt

10 2排列 问题1要从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 解 从3名同学中选1名参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 可以看成是先选1名同学参加上午的活动 再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成 先选1名同学参加上午的活动 共有3种选法 1 排列的概念 上午下午 相应的排法 参加上午的活动的同学选定后 参加下午的活动的同学有2种选法 根据分步计数原理 所求的不同的选法数是 n 3 2 6 故有6种不同的选法 不同排法如下图所示 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 回10页 我们把上面问题中被选的对象 同学 叫做元素 于是 所提出的问题就是从3个不同的元素甲 乙 丙中任取2个 然后按一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法 问题2从a b c d这4个字母中 每次取出3个按顺序排成一列 共有多少种不同的排法 解解决这个问题需要分三个步骤 第1步 先确定左边的字母 在4个中任取1个 有4种方法 第2步 再确定中间的1个字母 当左边的字母确定以后 中间的字母只能从余下的3个中任取1个 有3种方法 第3步 再确定右边的1个字母 当左边 中间的字母确定以后 右边的字母只能从余下的2个中任取1个 有2种方法 根据分步计数原理 所求的不同的排法数是 4 3 2 24 种 b a c d 不同排法如下图所示 所有的排列为 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 回10页 我们把上面问题中被取的对象 字母 叫做元素 于是 所提出的问题就是从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按一定的顺序排成一列 求一共有多少种不同的排列方法 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 本章只研究被取出的元素各不相同的情况 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 定义 排列的定义中包含两个基本内容 一个是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也相同 练习1北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的飞机票 不同排法如下图所示 练习2由数字1 2 3 4可以组成多少个没有重复数字的三位数 允许重复呢 不同三位数如下图所示 练习3下列问题是排列问题吗 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 其不同结果有多少种 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 其不同结果有多少种 3 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 4 平面上有5个点 任意三点不共线 这五点最多可确定多少条射线 可确定多少条直线 5 10个学生排队照相 则不同的站法有多少种 从中归纳这几类问题的区别 2 排列数公式 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列数公式 选排列数 例1计算 6 6 5 4 3 2 1 720 练习 变式题 由n 18 n m 1 8 得m 11 例2某年全国足球甲级 a组 联赛共有14队参加 每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次 问一共进行多少场比赛 例3 1 有5本不同的书 从中选3本送给3名同学 每人各一本 共有多少种不同的送法 2 有5种不同的书 要买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 注意区分 本 与 种 元素不可重复 元素可重复 练习3有5名男生 4名女生排队 1 从中选出3人排成一排 有多少种排法 2 全部排成一排 有多少种排法 3 排成两排 前排4人 后排5人 有多少种排法 注 与 2 同解 练习4应用公式解以下各题 练习5求证下列各式 你能用学过的方法 举一实际的例子说明 1 2 吗 练习6 求解下列各式的值或解方程 例4某信号兵用红 黄 蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可以任挂一面 二面或三面 并且不同的顺序表示不同的信号 一共可以表示多少种不同的信号 即有分类 又有分步 例5用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法一 对排列方法分步思考 0是 特殊元素 特殊元素要特殊 优先 处理 解法二 对排列方法分类思考 符合条件的三位数可分为两类 根据加法原理 分析 由0的位置分类 1类 0在个位 2类 0在十位 3类 0不在个