高二数学椭圆的标准方程（1）课件.ppt

生活中有椭圆 生活中用椭圆 一 认识椭圆 课题 椭圆及其标准方程 一 二 动手试验 1 取一条一定长的细绳 2 把它的两端用图钉固定在纸板上 3 当绳长大于两图钉之间的距离时 用铅笔尖把绳子拉直 使笔尖在纸板上慢慢移动 画出一个图形 三 概念透析 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距 1 椭圆的定义 如果设轨迹上任一点m到两定点f1 f2的距离和为常数2a 两定点之间的距离为2c 则椭圆定义还可以用集合语言表示为 p m mf1 mf2 2a 2a 2c 解 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 想一想 下面怎样化简 由椭圆的定义 代入坐标 四 方程推导 则方程可化为 观察左图 你能从中找出表示c a的线段吗 即 a2 c2有什么几何意义 化简 得 移项 得 只需将x y交换位置即得椭圆的标准方程 如果以椭圆的焦点所在直线为y轴 且f1 f2的坐标分别为 0 c 和 0 c a b的含义都不变 那么椭圆又有怎样的标准方程呢 思考 反思 如果已知椭圆的标准方程 如何确定焦点在哪条坐标轴上 焦点在y轴 焦点在x轴 2 椭圆的标准方程 2 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 1 a 5 c 4的椭圆标准方程是 定义示例 10 6 8 16 8 0 8 0 4 或 3 若m为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且 mf1 6 则 mf2 分母哪个大 焦点就在哪个坐标轴上 反之亦然 注意 五 尝试应用 1 下列方程哪些表示的是椭圆 如果是 判断它的焦点在哪个坐标轴上 变式一 将上题焦点改为 0 4 0 4 结果如何 变式二 将上题改为两个焦点的距离为8 椭圆上一点p到两焦点的距离和等于10 结果如何 已知两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 五 尝试应用 2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 当焦点在x轴时 方程为 当焦点在y轴时 方程为 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点p 解 因为椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 c 2 且c2 a2 b2 4 a2 b2 又 椭圆经过点p 联立 可求得 椭圆的标准方程为 法一 六 典例分析 法二 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤 1 首先要判断焦点位置 设出标准方程 先定位 2 根据椭圆定义或待定系数法求a b 后定量 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 a2 c2 b2 a b 0 七 谈谈收获 p m mf1 mf2 2a 2a 2c