高二数学立体几何课件几何复习.ppt

李林中学欢迎您 朔州市平鲁区李林中学 周玉琴 李林中学 直线平面和简单几何体 复习 直线平面和简单几何体 平面基本性质 直线和平面 简单几何体 平行 垂直 距离 角度 面积 体积 三大板块 六种题型 六个公式 综合题示例 斜二测画法 1 1 1 1 1 1 g h 斜二测画法 线段 平行于x轴 角度 平行于y轴 平行于z轴 两边平行于x y轴 平行性不变 长度不变 平行性不变 长度加倍 平行性不变 长度不变 45度变90度 平面的基本性质 概念与表示 性质 平 无大小 无厚度 可以无限延展 画法 平行四边形 记法 希腊字母 四个顶点 一条对角线 公理1 公理2 公理1 a b 平行于同一直线的两条直线互相平行 直线和平面 平面和平面 异面直线 线在面内 线在面外 线面平行 线面相交 面面平行 判定 判定 性质 判定 性质 垂直相交 斜交 判定 三垂线定理 三垂线定理逆定理 射影长定理 性质 判定 最小角定理 过平面外一点和平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 异面直线的距离公式 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中 射影相等的两条斜线段相等 射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等 较长的斜线段的射影也较长 垂线段比任何一条斜线段都短 斜线和平面所成的角 是这条斜线和这个平面的直线所成角的一切角中最小的角 单直三面角余弦公式 cosa cosbcosc 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果两个平面平行 那么其中一个平面的直线平行于另一个平面 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 如果两平面垂直 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 直线和平面 直线和直线 平行直线 相交直线 面面相交 公理4 等角定理 性质 判定 垂直相交 斜交 二面角 在一个平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 两角两边分别平行且方向相同 两角相等 简单几何体 多面体 棱柱 旋转体 正棱柱 四棱柱 直平行六面体 棱锥 正棱锥 正多面体 球 圆柱 直棱柱 正方体 平行六面体 长方体 圆锥 有两个面互相平行 其余各面是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫棱柱 性质 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 3 对角面是平行四边形 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 棱长都相等的正四棱柱 底面是平行四边形的四棱柱 侧棱与底面垂直的平行六面体 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体 性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方之比 底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 性质 1 各侧棱相等 各侧面都是等腰三角形 2 高 斜高及其在底面的射影组成直角三角形 高 侧棱及其在底面的射影组成直角三角形 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面围成的几何体叫球体 性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面 2 球心到截面的距离与球半径 截面半径构成直角三角形 底面是矩形的直平行六面体 长方体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 只有五种 证平行 证明平行 证线线平行 利用定义 证线面平行 证面面平行 用公理4 用线面平行 利用定义 判定定理 面外一线与面内一线平行 则线面平行 用面面平行 用线线平行 平行于同一平面的两平面平行 证共面 且无公共点 平行于同一直线的两直线互相平行 直线与平面平行 直线与经过这条直线的平面和这个平面的交线平行 证线面无公共点 两面平行 一面内直线平行于另一平面 利用定义 证两平面无公共点 判定定理 面内有两交线平行于另一平面 用面面平行 面内两交线平行于另一面内两交线 用线面垂直 垂直于同一直线的两平面平行 用线面垂直 垂直于同一平面的两直线平行 用面面平行 两平行平面与第三平面的交线平行 证垂直 证明垂直 证线线垂直 利用定义 证线面垂直 证面面垂直 三垂线定理 用线面垂直 利用定义 判定定理 证直线垂直于面内两相交直线 用线面垂直 用面面垂直 两相交平面的交线垂直于二平面的公垂面 线面垂直 则线垂直于面内任一线 面内一条线 垂影则垂斜 垂斜则垂影 线面垂直 则线垂直于面的垂线 证直线垂直于面内任一直线 两线平行 一线垂直于面则另一线垂直于面 利用定义 证其二面角为直角 判定定理 证一平面过另一平面的一条垂线 用面面垂直 面面垂直 一面内垂直于交线的直线垂直于另一面 用面面垂直 一平面垂直于二平行平面之一 必垂直于另一平面 用面面平行 一直线垂直于二平行平面之一 必垂直于另一平面 用计算手段 用勾股定理的逆定理 七种距离 点线距 点面距 平行线距 异面直线距 线面距 面面距 两点间的球面距离 求距离 转化法 定义法 定义法 化线面距为点面距或面面距 作 找 距离线段 再在相关三角形中求之 垂面法 转化法 化点面距为线面距或面面距来求 体积法 点在面的垂面上 点到交线距为点面距 构造三棱锥 用体积桥解之 定义法 转化法 化为线面距或面面距 体积法 找公垂线段 求公垂线段长 构辅助平面 选三棱锥 用体积桥求之 公式法 最值法 建立异面直线上两点的距离函数 求最小值 定义法 转化法 化面面距为线面距 点面距 大圆劣弧长 四种距离 点面距 异面直线距 线面距 面面距 用空间向量求距离的统解 求角度 三种角 异面直线角 平移法 线面角 二面角 公式法 定义法 定义法 三垂线法 异面直线上两点间的距离公式 垂面法 射影面积公式 化整为零 向量法 向量法 无棱二面角 补形法 平移化归 射影面积公式 用三角形中位线平移 用平行四边形平移 用比例式平移 用补形平移 体积法 间接法 求面积 体积 求面积体积 棱柱 棱锥 球体 六个重要公式 六个公式 异面直线上两点间的距离公式 面积射影定理 空间向量求距离通用公式 空间向量求角度通用公式 内切圆和内切球半径公式 单直三面角余弦公式 长方体对角线公式 多面体欧拉公式 v f e 2 六个讨论点 线线关系 讨论同侧异侧 点面关系 讨论同侧异侧 用三垂线法作二面角的平面角 讨论垂足位置 棱柱截面 讨论截面区域 常见讨论点 长方体展开图的讨论 点与二面角 讨论内部外部 五个结论 正方体中与体对角线垂直的面 正四棱柱中的六棱中点共面 常见结论 长方体中的角关系 等度射影平分关系 侧棱两两垂直三棱锥的侧棱与高的关系 三线共点问题的证明 e h f g k 点共面的证明 三点共线问题的证明 m o 三点共线问题的证明 线面平行 思路分析 线线垂直 g 线面垂直 f e 用平移法求异面直线所成角 一 思路分析 用中位线平移法 用平移法求异面直线所成角 二 思路分析 用平行四边形平移 用平移法求异面直线所成角 三 o 思路分析 用比例线段平移法 用平移法求异面直线所成角 四 思路分析 用补形平移法 用公式法求异面直线所成角 五 思路分析 用公式法 b c a d a c b d e e f f 2 异面直线所成角的求法综合 线面角综合 a b c d a1 b1 c1 d1 e f 二面角 p a b e 二面角 n 二面角 g 二面角 二面角 g e a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad 则由三垂线定理得ad l ao 2 ad 4 ao为a到 的距离 ad为a到l的距离 ado就是二面角 l 的平面角 sin ado ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 aoad 17 例2如图 已知a b是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段ac bd分别在面 内 且ac l bd l ac 2 bd 1 ab 3 求线段cd的长 l o 19 oac 120 ao bd 1 ac 2 四边形abdo为矩形 do ab 3 二面角综合 a b c d a1 b1 c1 d1 e f 二面角 异面直线的距离的求法 一 c b a1 b1 c1 a d d1 异面直线距离的求法 二 点面距求法 一 点面距求法 二 c b a1 b1 c1 a d d1 思路分析 e 点面距求法 三 思路分析 距离综合 侧面积 a b c a1 b1 c1 正四棱柱 面面垂直 点面距 二面角 思路分析 e f g p 三棱柱 面面垂直 线面角 二面角 判定定理法 c b a1 b1 c1 a 正三棱柱 线线垂直 点面距 线面平行 思路分析 g f e 直三棱柱 线线垂直 线面角 思路分析 空间两点最短距问题 思路分析 体表最短距问题 体表最短距问题 a d e m b c 3 2 1 体表最短距问题 1 1 a b c p