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高二年级数学第九章第七节 二面角 三 一 直接法求二面角的步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明 1 中的角就是所求的角 3 计算出此角的大小 找或作 证明 计算 1 定义法 2 三垂线定理法 作二面角的平面角方法 3 垂面法 s1表示射影图形的面积 s2表示原图的面积 二 间接法求二面角 1 建立空间直角坐标系 2 射影图形的面积法 练习 如图 abc中 a 90 ab 4 ac 3 平面abc外一点p在平面abc内的射影是ab中点m 二面角p ac b的大小为45 求 1 二面角p bc a的大小 2 二面角c pb a的大小 平面角是直角的二面角叫做直二面角 定义 当两个平面相交成直二面角时 则称这两个平面垂直 平面 垂直于平面 记作 概念 两平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 定理 两平面垂直的判定定理 已知 ab 于点b ab 求证 线面垂直 面面垂直 c d b 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 面面垂直 线面垂直 练习 在空间四边形abcd中 ab bc ad cd e f g分别是ad cd ac的中点 求证 平面bef 平面bdg c a d b e f g 例1 c p a b 例2 如图 p是 abc所在平面外一点 pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 abc是直角三角形 如图 abc为正三角形 ec 平面abc bd ce 且ce ca 2bd 求证 平面ade 平面ace 例3 a c b d o 练习 1 空间四边形abcd中 已知ab 3ac ad 2 dac bac bad 600 o为dc中点 求证 平面bcd 平面abo 3 2 2 例4 如图在空间边形abcs中 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 1 求证 ab bc 2 若设二面角s bc a为45 sa bc 求二面角a sc b的大小 s a b c e a a a 例5 已知线段ab的两端点在直二面角 cd 的两个面内 且与 分别成30 和45 角 求ab和cd所成的角 a b g 30 c 45 e d 1 2 1 45 1 练习2 如图 s是 abc所在平面外一点 sa sb sc asc 90 asb bsc 60 求证 平面asc 平面abc 60 60 o 练习3 如图pa垂直于矩形abcd所在平面 e是ab的中
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