高二数学立体几何两个平面的位置关系面面二面角14.ppt

两个平面垂直的判定和性质 二面角 二面角 二面角 二面角 o 一个平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 其中的每一部分都叫做半平面 一 二面角的定义 半平面 角 定义 构成 表示法 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 这个点叫角的顶点 两条射线叫角的边 边 点 边 顶点 aob 图形 o 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 该直线交二面角的棱 这两个半平面叫二面角的面 面 直线 面 棱 二面角 l 二面角 生活中二面角实例 二面角 二面角 二 二面角的画法 二面角 l 二面角d ab e 二面角 ab 二面角 二面角 o 空间角平面角 三 二面角的度量 思考 定义 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 3 二面角的大小用它的平面角来度量 二面角 1 二面角平面角的三要素 棱上 面内 垂直 2 与角的顶点在棱上的位置无关 几点说明 平面角是直角的二面角叫做直二面角 9 二面角 二面角的平面角的范围 0 180 例1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd pd dc 求下列二面角的大小 1 二面角p ad b 二面角 例1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd pd dc 求下列二面角的大小 1 二面角p ad b 二面角 2 二面角p ac d o 9 二面角大小的计算 关键 找到其平面角 首先找到二面角的棱 其次找准该二面角的两个半平面 然后利用条件 根据定义作出平面角 最后指出谁是平面角 找 作 出来 说明是 9 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 1 定义法2 三垂线 逆 定理法3 垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 2 二面角 例1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd pd dc 求下列二面角的大小 二面角 3 二面角a pb c e 4 二面角a pb d 5 二面角a pd b 作二面角的平面角的常用方法 点p在棱上 点p在一个半平面上 点p在二面角内 a b a b a b o 定义法 三垂线法 垂面法 例2 e g f 解 取cd上一点e 设ce 10m 过点e作直线ab所在的水平面的垂线eg 垂足为g 则线段eg的长就是所求的高度 在河堤斜面内 作ef ab 垂足为f 连接fg 据三垂线定理的逆定理知 fg ab 则efg就是河堤斜面与水平面所成的二面角的平面角 efg 600 答 沿直道行走10m时人升高约为4 3m c d 10m 在rtcef中 易求ef 5m 在 tefg中 eg 4 3m 给我们最大快乐的 不是已懂得的知识 而是不断的探索 不是已有的东西 而是不断的获取 不是已达到的高度 而是继续不断的攀登 高斯 典例分析 1 利用二面角的定义找平面角 1 把等腰直角三角形abc沿斜边bc上的高ad折成一个二面角 若此时 bac 600 求此二面角的大小 练习 已知空间四边形abcd中 ab bc cd da a 对角线ac a bd a 求二面角a bd c的大小 2 平面角是锐角的二面角 ef a ef ag gae 450 ag与 所成角为300 求二面角 ef 的平面角 2 利用三垂线定理找平面角 3 利用作棱的垂面找平面角 3 若p为1200的二面角 l 内一点 p到 的距离分别为6 9 求p到l的距离 练习1 已知棱长都为1的四面体p abc 求面pab与面pbc的所成角 练习2 自二面角内一点分别向两个面引垂线 求证 它们所成的角与二面角的平面角互补 o 三 二面角的度量 o 三 二面角的度量 a b o 三 二面角的度量 二面角 例1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd pd dc 求下列二面角的大小 3 二面角a pb c e 解 作ae pb