高二数学选修12第二章 演绎推理课件.ppt

演绎推理 前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 在日常生活和数学学习中 我们还经常以某些一般的判断为前提 得出一些个别的 具体的判断 例如 儿子和妈妈的对话 妈妈 你要听我的 我说了算 儿子在家里不服妈妈管 说出了这样不恭敬的话 妈妈甚是惊讶 为什么 妈妈想听听儿子的理由 儿子想了一会 妈妈 警察是最伟大的 最最厉害的 儿子从小就敬佩穿制服的 包括保安 是的 他们都是很能干的 警察的话我们一定要听的 是不是呀 当然 我是警察 妈妈 你要听我的话 我说了算 1 所有的金属都能导电 铜是金属 所以铜能导电 2 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的大行星 因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 3 在一个标准大气压下 水的沸点是1000c 所以 在一个标准大气压下把水加热到1000c时 水会沸腾 4 个位数是0或5的正整数必是5的倍数 2375的个位是5 所以 2375是5的倍数 以上这些推理都有什么共同的特点 这些推理的共同特点是 1 都可以分成三段 符合如下格式 2 都是由一般性命题导出特殊性命题 1 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理 演绎法 2 三段论是演绎推理的一般模式 包括 用集合论的观点看 三段论的依据是 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 演绎推理是一种必然性推理 只要前提和推理形式是正确的 结论必定是正确的 但错误的前提可能导致错误的结论 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 证 1 同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba且df ea 小前提 3 平行四边形的对边相等 大前提 ed和af为平行四边形的对边 小前提 例3把下列推理恢复成完全的三段论 1 因为 所以 2 函数的图象是一条直线 例4指出下列推理中的错误 并分析产生错误的原因 1 整数是自然数 3是整数 3是自然数 2 无理数是无限小数 是无限小数 是无理数 3 凡金属都是导电的水是导电的 所以 水是金属 4 所有盗窃犯都是罪犯张三不是盗窃犯 所以 张三不是罪犯 5 所有的篮球队员都喜爱篮球运动 小王喜爱篮球运动 因此 小王是篮球队员 6 我做饭 你没做饭 所以你没资格评论饭菜是否好吃 7 每当米卢带队打了一场难看得让人目瞠口呆的比赛 受到怀疑和指责时 总有一种声音响起 米卢带队打进过世界杯 我们中国人没有人能做到 所以我们不应该对米卢说三道四 3 演绎推理具有如下特点 1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特