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文档简介
二 抛物线的定义 平面内到一个定点f和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线 f l 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 p n f不在l上 f l p n 过f作直线fn直线l 垂足为n 以直线nf为x轴 线段nf的垂直平分线为y轴 建立如图所示的直角坐标系xoy 又设p x y 为抛物线上任意一点 作ph 垂足为h 则pf ph 得 化简可得 o 问题 仿照前面求抛物线标准方程的方法 你能建立适当的坐标系 求下列后三幅图中抛物线的方程吗 向右 向左 向上 向下 三 抛物线的四种形式 例1 求抛物线的焦点坐标与准线方程 解 因为2p 4 即p 2 所以抛物线的焦点坐标为 1 0 准线方程为x 1 练习 1 已知抛物线的方程为 其焦点坐标为 准线方程为 2 求抛物线的焦点坐标 解 原抛物线方程化为标准式为 例2 求经过点p 2 4 的抛物线的标准方程 解 如图 因为点p在第三象限 所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形 分别将点p的坐标代入方程可以解得 因此 满足条件的抛物线有两条 它们的标准方程分别为 练习 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 焦点为 3 0 2 焦点为 0 4 3 准线方程为 4 焦点到准线的距离为52 求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程 m 例3 已知抛物线焦点在y轴上 其上一点m m 3 到焦点的距离为5 则其标准方程为 点m的坐标为 f 5 3 练习 已知抛物线上一点与x轴距离为12 则点p到焦点距离为 抛物线标准方程的四种形式 已知抛物线的方程 求其焦点坐标和准线方程 待定系数法求抛物线的标准方程 回 顾 小 结 抛物线的定义 课外作业 课本p491 2 3
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