高二数学选修21 抛物线及其标准方程 ppt.ppt

21 41 23 抛物线及其标准方程 21 41 23 抛物线的生活实例 投篮运动 21 41 23 赵州桥 21 41 23 探照灯 21 41 23 21 41 23 复习提问 若动点m满足到一个定点f的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e 直线l不经过点f 1 当0 e 1时 点m的轨迹是什么 2 当e 1时 点m的轨迹是什么 是椭圆 是双曲线 e 1 实验一 21 41 23 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线定义 其中定点f叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 定义告诉我们 1 判断抛物线的一种方法 2 抛物线上任一点的性质 mf mh 21 41 23 二 抛物线的标准方程 求曲线方程的基本步骤是怎样的 1 建系 设点 2 动m x y 点所满足的条件 3 写出x y所满足的关系式 4 化简 21 41 23 准备工作 参数p的引入 实验二 21 41 23 设 kf p 它表示焦点到准线的距离故p 0 想一想交点n位于kf的什么位置 n 21 41 23 建轴 o n n f k 21 41 23 1 标准方程的推导 k 设 kf p 设动点m的坐标为 x y 由 mf mh 可知 21 41 23 1 2 3 方程的推导 x x x y y y o o o y2 2px y2 2px 设 kf p y2 2px 21 41 23 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 而p的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的焦点位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 2 抛物线的标准方程 21 41 23 3 四种抛物线的标准方程对比 21 41 23 寻找 区别与联系 一 四种形式标准方程的共同特征 1 二次项系数都化成了 2 四种形式的方程一次项的系数都含2p 1 3 四种抛物线都过 点 且焦点与准线分别位于此点的两侧 o 21 41 23 1 一次项 x或y 定焦点 2 一次项系数符号定开口方向 正号朝正向 负号朝负向 二 四种形式标准方程的区别 寻找 区别与联系 21 41 23 例1已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 2p 6 p 3所以抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是x 21 41 23 练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 6x2 焦点f 5 0 准线 x 5 21 41 23 例2已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 解 因为焦点在y的负半轴上 所以设所求的标准方程为x2 2py由题意得 即p 4 所求的标准方程为x2 8y 21 41 23 变式已知抛物线的准线方程是x 求它的标准方程 21 41 23 解题感悟 求抛物线标准方程的步骤 1 确定抛物线的形式 2 求p值 3 写抛物线方程 注意 焦点或开口方向不定 则要注意分类讨论 结束 21 41 23 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 巩固提高 21 41 23 p71思考 二次函数的图像为什么是抛物线 当a 0时与当a 0时 结论都为 21 41 23 21 41 23 1 理解抛物线的定义 四种标准方程类型 2 会求不同类型抛物线的焦点坐标 准线方程 3 会求抛物线标准方程 小结 21 41 23 作业 p66a组 1 2 必做 补充 求经过点p 4 2 的抛物线的标准方程 21 41 23 练习2 根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 焦点到准线的距离为2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y x2 4y 21 41 23 挑战教材 想一想 定义中当直线l经过定点f 则点m的轨迹是什么 经过点f且垂直于l的直线 21 41 23 例4m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 x0 y0 x p 2 21 41 23 解法一 以为轴 过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系 如下图所示 则定点设动点点 由抛物线定义得