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1 3 1单调性 2 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间有下面的结论 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的增函数 如果在某区间上f x 0 则f x 为该区间上的减函数 例3 求函数f x 2x3 6x2 7的单调区间 解 函数的定义域为r f x 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x2 则f x 的单增区间为 0 和 2 再令6x2 12x 0 解得0 x 2 则f x 的单减区间 0 2 注 当x 0或2时 f x 0 即函数在该点单调性发生改变 高 考 尝 试 b 例4求函数f x xlnx的单调区间 解 函数的定义域为x 0 f x x lnx x lnx lnx 1 当lnx 1 0时 解得x 1 e 则f x 的单增区间是 1 e 当lnx 1 0时 解得0 x 1 e 则f x 的单减区间是 0 1 e 例5判定函数y ex x 1的单调区间 解 f x ex 1当ex 1 0时 解得x 0 则函数的单增区间为 0 当ex 1 0时 解得x 0 即函数的单减区间为 0 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 2 应用导数信息确定函数大致图象 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 a b c d c 1 求函数的单调区间 3 求函数的单调区间 2 求函数的单调区间 作业
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