第五章_加性高斯白噪声信道的最佳接收机课件

第五章加性高斯白噪声信道的最佳接收机 5 1受加性高斯白噪声恶化信号的最佳接收机 通过AWGN信道的接收信号模型 的功率密度谱 解调器实现方法 基于信号相关器的应用 基于匹配滤波器的应用 解调器是将接收波形变换成n维向量 检测器是是根据向量r在M个可能信号波形中判定哪一个波形被发送 5 1 1相关解调器 信号空间之外的噪声项与信号的检测是无关 将接收到的信号波形转换成N维向量 信号空间的正交基函数 可能发送的信号集 where 接收信号能表示成 where 的统计特性 噪声分量是0均值 具有共同方差的不相关的高斯随机变量 的统计特性 是统计独立的高斯随机变量 和的相关性 和是统计独立的高斯随机变量 所有信息都包含在相关器的输出中 不包含与判决有关的任何信息 假定限定在间隔内 那么冲激响应的滤波器称作信号的匹配滤波器 5 1 2匹配滤波器解调器 滤波器的输出 滤波器的输出在T时刻的采样 信号的匹配滤波器对信号的响应是的时间自相关函数 1 匹配滤波器的性质 匹配滤波器输出的信噪比为 since When 结果 匹配滤波器输出的信噪比决定于信号波形的能量 而不取决于的细节特征 以匹配滤波器获得的输出最大信噪比是 2 匹配滤波器的频域解释 匹配滤波器的频率响应 是发送信号谱的复共轭乘以相位因子 该相位因子表示抽样延迟T 匹配滤波器的幅频响应与发送信号谱相同 的相位是的相位负值 1 目的设计一个信号检测器 根据每个信号间隔中向量的观测值对该间隔内发送信号作出判决 并使正确判决概率最大 2 MAP准则 最大后验概率准则 选择相应后验概率集中最大值的信号 5 1 3最佳检测器 Conditionalpdfoftheobservedvectorgiven Thepriorprobabilityofthesignal 3 ML准则基于贝叶斯 Bayes 准则 条件PDF或它的任何单调函数称为似然函数 当M个信号等概 在M个信号上最大的判决准则 对于AWGN信道 基于ML准则的判决规则简化为在距离上最接近于接收信号向量的信号 4 最小距离检测 项对所有距离度量是公共的 5 最大相关度量准则 最大相关度量准则 6 最佳AWGN接收机的另一个实现方法 当发送信号是有记忆的 检测算法 最大似然序列检测算法 最大后验概率算法 5 1 4最大似然序列检测器 在给定匹配滤波器或相关解调器输出端的接收序列的条件下 检测器确定使条件PDF最大的序列这样的检测器称作最大似然 ML 序列检测器 使欧式距离度量最小的序列 通过表征发送信号中记忆的网格来搜索最小欧氏距离路径 维特比算法是一种顺序网格搜索算法 用来执行ML序列检测 NRZI信号 L 1 相应的信号点是 是每比特能量 假设接收到的序列 5 1 5有记忆信号的逐个符号MAP检测器 在检测有M个可能电平的PAM信号的范围 假设希望检测第k个信号间隔中发送信息符号 令是观测到的接收序列 其中D是延迟参数 超过信号的记忆 D L L是信号中固有的记忆 根据接收序列 对M个可能的符号计算后验概率 该检测器根据对被检测符号的最大后验概率 MAP 的计算进行逐个符号的判决 1 二进制PAM信号 信号空间 5 2无记忆调制的最佳接收机性能 5 2 1二进制调制的错误概率 AWGN信道 匹配滤波器或相关器 解调器的输出 的统计特性 Ifthedecisionismadeinfavorof Ifthedecisionismadeinfavorof ML判决准则 最小距离检测准则 错误概率 高斯 函数 a 错误概率只取决于比值 而与信号和噪声的其他细节特征无关b 也是匹配滤波器 及相关 解调器的输出SNR 和信号间距离的关系 2 二进制正交信号 和正交 假定发送 假定发送 那么解调器输出端的接收向量 错误概率 let then If Notes 可以得到同样结果 差别是由于信号之间的距离造成的 正交信号的性能要劣于双极性信号 正交信号 双极性信号 MFSK信号 信号能量 MFSK星座图 5 2 2M元正交信号的错误概率 是零值且等方差的相互统计独立的高斯随机变量 第一个相关器输出的PDF是 假定发送 那么解调器输出端的接收向量 其他相关器 正确判决的概率 是统计独立的 边缘概率为 错误概率 符号错误概率 每k个比特符号的平均比特差错数为 平均比特错误概率 错误概率的一致边界 在的极限情况下 达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为 这个最小比特SNR称为加性高斯白噪声信道的香农极限 As 倘若 的更紧密的上边界 As M元双正交信号星座图 5 2 3M元双正交信号的错误概率 个双正交信号集是由M 2个正交信号及其负值信号构成 因此用M 2个互相关器或匹配滤波器实现检测解调 是零值且等方差的相互统计独立的高斯随机变量 第一个相关器输出的PDF是 假定发送 那么解调器输出端的接收向量 其他相关器 正确判决的概率 是统计独立的 边缘概率为 最大项的正负号用来确定发送的信号是还是 错误概率 M 4的符号错误概率大于M 2的 等价为比特错误概率 两条曲线重合 在的极限情况下 达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为香农极限 5 2 4单纯信号的错误概率在M维空间中 这些信号作为正交信号 相邻信号点之间具有同样的最小间隔 所要求的发送能量为 因此单纯信号的错误概率与正交信号的错误概率是相等的 为达到这个性能所要求的SNR节省 5 2 5M元二进制编码信号的错误概率二进制编码信号波形 N为码分组长度 是M个波形的维数 如果是M个信号波形的最小欧氏距离 那么符号错误概率的上边界为 M元PAM信号点 平均信号能量和平均信号功率 假设每个信号点等概 平均信号能量 5 2 6M元PAM的错误概率 平均信号功率 解调器输出 假设发送 解调器的输出为 r As M 2 相当于二进制双极性信号的错误概率M每增加1倍 比特SNR增加超过4dB M元PSK信号的波形 向量表达式 Where 每个波形的能量 假设发送 5 2 7M元PSK的错误概率 发送信号脉冲波形 和联合概率密度函数 解调器输出 定义 和联合概率密度函数 NoclosedformforM 4 M 2 符号错误概率 M 4 采用匹配滤波器的DPSK的解调与检测方法 5 2 8差分PSK及其性能 二进制DPSK错误概率 具有格雷编码的四相DPSK的二进制数字差错概率 是马库姆Q函数 是零阶修正贝赛尔函数 QAM信号波形 矩形QAM信号星座性能 1 对于且为偶数的矩形信号星座 QAM信号星座等效为在两个正交载波上的两个PAM信号 其中每一个具有个信号点 5 2 9QAM错误概率 元PAM的错误概率 在等效QAM系统的每一个正交信号中 元PAM具有一半平均功率 where 平均符号SNR 2 因为在解调器中可以将相位正交的两个信号分量完全分开 所以QAM的错误概率可以很容易地由PAM的错误概率求的 M元QAM系统的正确判决概率为 M元PAM的符号错误概率 M元QAM上边界 MPSK信号 符号持续时间 带宽 QAM信号 5 2 10数字调制方法的比较 带宽效率 符号持续时间 带宽 带宽效率 正交信号数 正交信号的最小频率间隔 所需要的带宽 对PAM QAM和PSK 正交信号 对正交信号 MFSK 5 3CPM信号的最佳接收机 CPM发送信号 当h m p 其中m p是互素的正整数 当m为偶数时 有p个相位状态 当m为奇数时 有2p个相位状态 5 3 1CPM的最佳解调和检测 右边第一项决定于信息符号 称为相关状态向量 表示相应于未达到最终值的信号脉冲的相位项 第二项表示最近的符号的相位贡献 CPM信号在nT时刻的状态可表示为 当h m p时 状态数 表示直到nT时刻幸存序列的度量 度量计算 在特定发送符号序列I条件下的观察信号r t 的对数概率与下列互相关度量成正比 表示在时间间隔内信号引起的度量附加量 有ML个可能的符号序列I以及p 或2p 个可能的相位状态 因此 在每个信号间隔计算出pML 或2pML 个不同的值 具有最小距离的路径数 假设有相应于两个相位轨迹和的两个信号和 在长度为NT的间隔上 两个信号之间的欧氏距离 5 3 2CPM信号的性能 可取的值为 CPM差错率性能主要由相应于最小欧氏距离的项控制 研究字符数M 调制指数h和部分响应CPM发送脉冲长度等变化对的影响 研究全响应CPM M 2的CPFSK的上边界 MSK M 2的CPFSK的上边界 假设在当前信号传输间隔上以及未来D个信号传输间隔上观测信号 对在当前信号传输间隔发送的信息符号进行判决 在第n个信号传输间隔中CPFSK的发送信号 5 3 3CPM信号的逐个符号检测 调制指数 峰值频率偏移 载波的初始相位 在检测符号I1中 与参考信号进行互相关运算 该运算对在D 1个信号间隔上发送符号的MD 1个全部可能的值进行计算 解调器的M个输出构成判决变量 从中选择最大值形成解调符号 降低维特比检测器复杂性的基本思想是设计一个接收机滤波器 它具有比发送机短的脉冲 接收机脉冲必须具有以这样一种方式来选择 由脉冲生成的相位树较好的近似与发送机脉冲生成的相位树 5 3 4CPM信号的准最佳解调和检测 另一种方法是利用CPM的线性表达式