2017届高中数学第一章本章整合课件.pptx

本章整合 第一章立体几何初步 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一三视图及其应用三视图在高考中几乎每年必考 一般以选择题 填空题的形式出现 考查方向主要有两个 一是考查相关的识图 由直观图判断三视图或由三视图想象直观图 二是以三视图为载体 考查面积 体积等的计算 此类题目的解题关键是准确理解和把握三视图 从中获取几何体结构特征以及基本量的相关信息 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1一个几何体的三视图如图 则该几何体可以是 A 棱柱B 棱台C 圆柱D 圆台解析 由主视图和左视图可知 该几何体不可能是圆柱 排除选项C 又由俯视图可知 该几何体不可能是棱柱或棱台 排除选项A B 故选D 答案 D 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图 则该几何体的左视图为 解析 几何体在侧投影面上的投影是一个矩形与它的一条对角线 据三视图的画图规则知 正确选项为D 答案 D 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 答案 D 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二表面积 体积的计算问题几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题 如制作物体的下料问题 材料最省问题 相同材料容积最大问题 都涉及表面积和体积的计算 这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系 特别是特殊的柱 锥 台 在计算中要注意其中矩形 梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用 对于圆柱 圆锥 圆台 要重视旋转轴所在的轴截面 底面圆的作用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 动点E F在棱A1B1上 动点P Q分别在棱AD CD上 若EF 1 A1E x DQ y DP z x y z大于零 则四面体PEFQ的体积 A 与x y z都有关B 与x有关 与y z无关C 与y有关 与x z无关D 与z有关 与x y无关 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 提示 选取四面体的平面EFQ作为底 P到平面EFQ的距离为高 答案 D 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2某一几何体的三视图如图 则该几何体的表面积为 A 54B 58C 60D 63提示 根据 长对正 高平齐 宽相等 还原几何体并结合三视图中的数据进行计算 解析 由三视图可知 该几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长 宽 高分别为1 1 3的长方体 所以该几何体的表面积S表 6 32 2 1 3 2 1 1 58 答案 B 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三空间中平行和垂直关系的判断与证明解决空间线面位置关系的判断问题常用以下方法 1 根据空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 3 熟练掌握立体几何的三种语言 符号语言 文字语言以及图形语言的相互转换 是解决此类问题的关键 当证明空间中平行 垂直关系时 主要通过线面平行 线面垂直 面面平行 面面垂直的判定定理和性质定理的应用 要特别注意它们之间的相互交替运用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1设l为直线 是两个不同的平面 下面命题中正确的是 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若l l 则 D 若 l 则l 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 如图 画出一个长方体ABCD A1B1C1D1 对于选项A C1D1 平面ABB1A1 C1D1 平面ABCD 但平面ABB1A1与平面ABCD相交 对于选项C BB1 平面ABCD BB1 平面ADD1A1 但平面ABCD与平面ADD1A1相交 对于选项D 平面ABB1A1 平面ABCD CD 平面ABB1A1 但CD 平面ABCD 故选B 答案 B 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2如图 ABCD为正方形 正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直 G H是DF FC的中点 求证 1 GH 平面CDE 2 BC 平面CDE 提示 1 证出GH CD即可 2 证明BC与平面CDE中两条相交直线CD ED垂直 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明 1 因为G H分别是DF FC的中点 所以在 FCD中 GH CD 因为CD 平面CDE GH 平面CDE 所以GH 平面CDE 2 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD 因为ED AD AD 平面ABCD 所以ED 平面ABCD 又因为BC 平面ABCD 所以ED BC 因为BC CD CD DE D 所以BC 平面CDE 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3如图 在立体图形A BCD中 各个面均是正三角形 G F M分别是BC AB AC的中点 过FG的平面与平面ACD相交于EH 求证 平面BMD 平面FGHE 提示 可以根据线线垂直证明线面垂直 进一步可以转化为面面垂直 反过来 面面垂直也可以转化为线面垂直 线线垂直 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 证明 因为 ABC是正三角形 M为AC的中点 所以MB AC 同理MD AC 所以AC 平面BDM 又因为F G分别为AB CB的中点 所以FG AC 所以FG 平面BDM 又FG 平面FGHE 所以平面MDB 平面FGHE 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四球与其他几何体的切接问题球与规则几何体如正方体 长方体的切接问题一直是高考考查的重点和热点问题 本部分内容可以与三视图结合命题 也可以和表面积 体积结合起来命题 一般以选择或填空题形式出现 难度上属于容易题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 提示 根据球外接于六棱柱 先求出球的半径 再代入球的体积公式求解 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2若所有棱长均为2的正三棱柱内接于一个球 则该球的表面积为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3四个半径为R的球两两外切 其中三个放在水平桌面上 第四个球放在这三个球之上 在这四个球的中央放一个小球 与这四个球相外切 则这个小球的半径为 提示 与球有关的组合体主要是球与其他几何体的切接问题 这类问题要仔细观察 分析 弄清相关元素之间的位置关系和数量关系 选择最佳角度作出截面 把空间问题平面化 进而在平面内加以求解 注意各部分组合之间的关系是解答此类问题的成功所在 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 以四个大球的球心连线构成的四面体为正四面体 如图 过O4作O4H 平面O1O2O3于点H 小球球心O是正四面体的中心 所以O O4H 分别连接O与四个顶点 它们的长度均为R R 设R是小球半径 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 设OH h 正四面体被分割成四个体积全等的小正三棱锥 正四面体的每个面的面积设为S 则利用正四面体的体积等于四个小正三棱锥的体积和得 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用4如图 在三棱锥S ABC中 SA AB AC 1 BAC 90 SA 平面ABC 求三棱锥S ABC的内切球的半径 提示 求简单多面体的内切球的半径常用的方法是作轴截面 把空间问题转化为多边形内切圆问题 如果简单多面体是不规则的 要作轴截面就很困难 因此这种方法用起来很烦琐 我们可以利用另一种既简便又快速的方法 等体积法 即把多面体进行分割 且分割成以内切球球心为公共顶点的若干个棱锥 这些棱锥的高都是内切球的半径 然后根据这些棱锥的体积之和等于多面体体积 从而求出半径 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 设内切球的球心为O 球的半径为R 则VS ABC VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC 又因为VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC的高都是R SA 平面ABC 所以VS ABC VO SAB VO SAC VO SBC VO ABC 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五展开与折叠问题1 把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化 这就是折叠问题 在解决这类问题时 要求既会由平面图形想象出空间形体 又会准确地用空间图形表示出空间物体 既会观察 分析平面图形中各点 线 面在折叠前后的相互关系 又会对图形进行转化 解决折叠问题 要注意折叠前后的变量与不变量 折叠前后同一半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变 2 常见的几何体中 除了球的表面无法展开在一个平面内 其余几何体的表面展开后 均为一个平面图形 由此产生的表面展开图将空间问题化归为平面问题 转化过程中一般采用 化曲为直 化折为直 的方法 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 翻折成 CD G 求证 1 EF 平面AD B 2 平面CD G 平面AD G 证明 1 E F分别是BC CD的中点 即E F分别是BC CD 的中点 EF为 D BC的中位线 EF D B 又 EF 平面AD B D B 平面AD B EF 平面AD B 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2如图 圆柱体的底面圆周长为24cm 高为5cm BC为上底面的直径 一壁虎从距圆柱的底端点A2cm的点E处沿着表面爬行到母线CD上距点C1cm的点F处 请你帮助壁虎确定其爬行的最短距离 提示 将空间图形问题转化为平面图形问题 是解决立体几何问题基本的 常用的方法 在求空间图形表面两点间的最短距离时 常运用 展开 变换 化曲 折 为直 从而把 折线拉成直线 曲面展成平面 使问题得以巧妙解决 由于壁虎是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱侧面展开成平面图形 根据两点之间线段最短求最短距离 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 将圆柱的侧面沿着AB剪开铺平 得展开图如图 过点E作CD的垂线EG 连接EF 则壁虎爬行的最短距离为线段EF的长 根据题意知AE 2cm CF 1cm 由AB 5cm 则FG 2cm 又因为EG AD为圆柱底面圆周长的一半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 课标全国 高考 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱 如图 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 福建高考 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2D 1解析 根据题意 可得圆柱侧面展开图为矩形 长为2 1 2 宽为1 故所求的侧面积S 2 1 2 故选A 答案 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 辽宁高考 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 A 若m n 则m nB 若m n 则m nC 若m m n 则n D 若m m n 则n 解析 对A m n还可能异面 相交 故A不正确 对C n还可能在平面 内 故C不正确 对D n还可能在 内 故D不正确 对B 由线面垂直的定义可知正确 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 江西高考 一几何体的直观图如图 下列给出的四个俯视图中正确的是 答案 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 浙江高考 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 A 若m n n 则m B 若m 则m C 若m n n 则m D 若m n n 则m 解析 当m n n 时 可能有m 但也有可能m 或m 故A选项错误 当m 时 可能有m 但也有可能m 或m 故选项B错误 当m n n 时 必有 从而m 故选项C正确 在如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中 取m为B1C1 n为CC1 为平面ABCD 为平面ADD1A1 这时满足m n n 但m 不成立 故选项D错误 答案 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 辽宁高考 如图 ABC和 BCD所在平面互相垂直 且AB BC BD 2 ABC DBC 120 E F G分别为AC DC AD的中点 1 求证 EF 平面BCG 2 求三棱锥D BCG的体积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 证明 由已知得 ABC DBC 因此AC DC 又G为AD中点 所以CG AD 同理BG AD 因此AD 面BGC 又EF AD 所以EF 面BCG 2 解 在平面ABC内 作AO CB 交CB延长线于O 由平面ABC 平面BCD 知AO 面BDC 又G为AD中点 因此G到平面BDC距离h是AO长度的一半 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 北京高考 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 AB BC AA1 AC 2 BC 1 E F分别是A1C1 BC的中点 1 求证 平面ABE 平面B1BCC1 2 求证