2018届中考数学总复习第一篇第一单元数与式2一次函数及其应用课件.pptx

第2讲整式运算及因式分解 考点一 考点二 考点三 考点一代数式1 概念用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字母是 填 是 或 不是 代数式 注意 代数式中不含等号 不等号 2 列代数式把问题中与数量有关的词语 用含有字母 数字和运算符号的式子表示出来 3 代数式求值用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算得出结果 叫做代数式的值 考点一 考点二 考点三 4 整式的相关概念 1 单项式 用数或字母的积表示的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 3 整式 单项式和多项式统称为整式 考点一 考点二 考点三 考点二整式的运算 高频 1 整式的加减 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 常数项是 填 是 或 不是 同类项 2 合并同类项法则 几个同类项相加 把它们的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的次数都不变 3 去括号法则 a b c a b c a b c a b c 口诀 不变 变 4 整式加减运算可归纳为 先去括号 再合并同类项 考点一 考点二 考点三 2 幂的运算 m n p为正整数 考点一 考点二 考点三 3 整式乘法运算 考点一 考点二 考点三 4 整式除法运算 考点一 考点二 考点三 考点三因式分解 高频 1 概念把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做因式分解 注意 1 因式分解的结果一定要分解到每个因式不能再分解为止 2 能提取公因式的一定要提取 特别是数字因式时不能忽略 3 结果一定是积的形式 2 方法 1 提公因式法 ma mb m a b 公因式的确定 系数 取各项系数的最大公约数 字母 取各项相同的字母 指数 取各相同字母的最低次幂 考点一 考点二 考点三 2 公式法3 一般步骤一提 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 二套 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法来分解因式 当多项式为两项时 考虑用平方差公式 当多项式为三项时 考虑用完全平方公式 三检查 检查因式分解是否彻底 是不是分解到每一个多项式都不能再分解为止 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1代数式1 2014 安徽 7 4分 已知x2 2x 3 0 则2x2 4x的值为 B A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 x2 2x 3 0 2 x2 2x 3 0 即2 x2 2x 6 0 2x2 4x 6 故选B 命题点1 命题点2 命题点3 2 2012 安徽 5 4分 某企业今年3月份产值为a万元 4月份比3月份减少了10 5月份比4月份增加了15 则5月份的产值是 B A a 10 a 15 万元B a 1 10 1 15 万元C a 10 15 万元D a 1 10 15 万元 解析根据4月份比3月份减少10 可得4月份产值是a 1 10 万元 5月份比4月份增加15 可得5月份产值是a 1 10 1 15 万元 故选B 3 2017 安徽 2 4分 计算 a3 2的结果是 A A a6B a6C a5D a5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2整式运算 4 2016 安徽 2 4分 计算a10 a2 a 0 的结果是 C A a5B a 5C a8D a 8 5 2014 安徽 2 4分 x2 x3 A A x5B x6C x8D x9 解析根据同底数幂相除的性质 当a 0时 a10 a2 1010 2 a8 故选C 解析x2 x3 x2 3 x5 故选A 命题点1 命题点2 命题点3 6 2013 安徽 4 4分 下列运算正确的是 B A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 7 2012 安徽 3 4分 计算的结果是 B A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析A 2x 3y无法计算 故此选项错误 B 5m2 m3 5m5 故此选项正确 C a b 2 a2 2ab b2 故此选项错误 D m2 m3 m5 故此选项错误 解析 2 3 x2 3 8x6 故选B 命题点1 命题点2 命题点3 8 2012 安徽 15 8分 计算 a 3 a 1 a a 2 解原式 a2 a 3a 3 a2 2a4分 2a2 3 8分 9 2017 安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b b a 2 2 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3因式分解 11 2012 安徽 4 4分 下面的多项式中 能因式分解的是 D A m2 nB m2 m 1C m2 nD m2 2m 1 12 2016 安徽 12 5分 因式分解 a3 a a a 1 a 1 解析a3 a a a2 1 a a 1 a 1 10 2014 安徽 4 4分 下列四个多项式中 能因式分解的是 B A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 13 2013 安徽 12 5分 因式分解 x2y y y x 1 x 1 解析x2y y y x2 1 y x 1 x 1 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法1列代数式例1 2016 海南 某企业去年的年产值为a万元 今年比去年增长10 则今年的年产值是万元 答案1 1a解析去年的年产值为a万元 今年比去年增长10 所以今年的年产值是a 1 10 1 1a 万元 方法总结在增长率问题中 若增长率用x表示 则在a的基础上一次增长后可用a 1 x 表示 而连续两次增长后可用代数式a 1 x 2 若降低的百分率为x 则在a的基础上连续两次降低后得到的结果可用代数式a 1 x 2表示 1 2017 山西 某商店经销一种品牌的洗衣机 其中某一型号的洗衣机每台进价为a元 商店将进价提高20 后作为零售价进行销售 一段时间后 商店又以9折优惠价促销 这时该型号洗衣机的零售价为1 08A元 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 2 2016 山东临沂 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形 则第n个图形中小正方形的个数是 C A 2n 1B n2 1C n2 2nD 5n 2 解析因为第1个图形中 小正方形的个数是22 1 3 第2个图形中 小正方形的个数是32 1 8 第3个图形中 小正方形的个数是42 1 15 所以第n个图形中 小正方形的个数是 n 1 2 1 n2 2n 故选C 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法2求代数式的值 例2 2017 四川内江 若实数x满足x2 2x 1 0 则2x3 7x2 4x 2017 答案 2020解析 由x2 2x 1 0 得x2 2x 1 把x2 2x 1代入2x3 7x2 4x 2017 得2x3 7x2 4x 2017 2x 2x 1 7 2x 1 4x 2017 4x2 2x 14x 7 4x 2017 4 2x 1 8x 2024 2020 方法总结求代数式的值的问题 我们可以把代数式中的字母的值直接代入求解 通常的做法是如果代数式能分解因式 则分解因式后进行化简 然后求值 也可以把要求的代数式进行变形 整体代入求解 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 3 2017 山东淄博 若a b 3 a2 b2 7 则ab等于 B A 2B 1C 2D 1 4 2017 江苏南通 已知当x m时 多项式x2 2x n2的值为 1 则当x m时 该多项式的值为3 解析 因为 a b 2 a2 2ab b2 解析 当x m时 m2 2m n2 1 则 m 1 2 n2 0 所以m 1 0 n 0 5 2017 湖北荆门 先化简 再求值 2x 1 2 2 x 1 x 3 2 其中x 解 原式 4x2 4x 1 2 x2 2x 3 2 4x2 4x 1 2x2 4x 6 2 2x2 5 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法3幂的运算 例3 2017 江苏南通 下列计算 正确的是 A a2 a aB a2 a3 a6C a9 a3 a3D a3 2 a6答案 D解析 A项中两个单项式不是同类项 不能合并 B项中正确答案是a5 C项中正确答案是a6 D项正确 方法总结 1 此类问题容易出错的地方是不会判别什么是同类项 错将幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算的法则相混淆 没有理解幂的乘方运算的意义 2 对于幂的有关运算 关键掌握其运算法则 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练6 2010 安徽 计算 2x 3 x的结果正确的是 A A 8x2B 6x2C 8x3D 6x3 7 2016 四川乐山 下列等式一定成立的是 B A 2m 3n 5mnB m3 2 m6C m2 m3 m6D m n 2 m2 n2 解析本题主要考查积的乘方的性质 单项式的除法 熟练掌握运算性质是解题的关键 2x 3 x 8x3 x 8x2 故选A 解析2m与3n不是同类项 不能合并 故选项A错误 根据幂的乘方法则 得 m3 2 m6 故选项B正确 根据同底数幂的乘法法则 得m2 m3 m5 故选项C错误 根据乘法公式 得 m n 2 m2 2mn n2 故选项D错误 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法4整式的运算 例4 2017 海南 计算 x 1 2 x x 2 x 1 x 1 解 原式 x2 2x 1 x2 2x x2 1 x2 2x 1 x2 2x x2 1 x2 2 方法总结本题考查了整式运算 熟悉平方差公式 单项式乘多项式的法则 合并同类项法则是解题的关键 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 10 2016 重庆 计算 x y 2 x 2y x y 解 x y 2 x 2y x y x2 2xy y2 x2 xy 2y2 x2 2xy y2 x2 xy 2y2 3y2 xy 8 2017 湖北武汉 计算 x 1 x 2 的结果为 B A x2 2B x2 3x 2C x2 3x 3D x2 2x 29 2017 江苏镇江 化简 x x 1 x 1 x 2 解 原式 x2 x x2 x 2 x2 x x2 x 2 2x 2 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法5因式分解 例5 2017 湖北黄冈 分解因式 mn2 2mn m 答案 m n 1 2解析 先提取公因式m 再利用完全平方公式进行因式分解 mn2 2mn m m n2 2n 1 m n 1 2 方法总结因式分解在初中范围内主要有两种方法 一是提取公因式法 二是运用公式法 即运用平方差公式或完全平方公式 在进行分解因式的时候 首先看能否提取公因式 然后看能否运用公式 切记 因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 13 2009 安徽