数学人教版九年级下册28章复习课.doc

【教学设计】第28 章 解直角三角形及其应用一. 教学内容：直角三角形的边角关系二. 教学目标： 1. 理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角三角形的边角之间的关系。 2. 会计算含30，45，60角的三角函数值的问题。 3. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。三、重点及难点：重点： 1. 会计算含30，45，60角的三角函数值的问题。 2. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难点：能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。四. 课堂教学自学研讨 1. 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即 2. 的值越大，梯子越陡。 3. 正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比） 4. A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 5. A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即6. sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡。 7. 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。 8. 9. 测量底部可以到达的物体的高度。所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：（1）在测点A处安置测倾器，测得M的仰角MCE=。（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l。（3）量出测倾器的高度AC=a（即顶线成水平位置时，它与地面的距离）。则物体MN=ME+EN=ltan+a 10. 测量底部不可以到达的物体的高度。所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：（1）在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=。（2）在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上），测得此时M的仰角MDE=。（3）量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b。则【精讲解疑】 例1. 在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AD=4，求CD、BC的长。解：在RtACD中，又AD=4ACD+BCD=90。B+BCD=90B=ACD 例2. 如图所示，POQ=90，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OBC=30，分别求出点A、D到OP的距离。解：过点A作AEOP于E，过D作DFOP于F，DGOQ于GABC=90，CBO=30ABE=60在RtABE中，在RtCOB中，CBO=30，BOC=90又BCD=90DCG=30在RtCDG中GC=DCcosDCG=2cos30答：点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为cm。 例3. 如图所示，一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机B处的距离为50m，CAB=30，这时外国侦察机突然转向，以偏左45的方向飞行，我机继续以400m/s的速度飞行，外国侦察机在C点故意撞击我战斗机，使我机受损，问外国侦察机由B到C的速度是多少？解：过B作BFAC于F在RtABF中，AB=50，A=30AF=50cos30=，在RtCBF中，C=45，CBF=45CF=FB=25，BC=AC=从点A到点C我机所用时间外国侦察机由B到C的速度为答：外国侦察机由B到C的速度为207m/s。 例4. MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？解：过A点作ACMN于C，则根据题意AMB=6030=30，ABN=7530=45在RtABC中，ABN=45AC=BC设AC=x，则BC=xMC=400+x在RtAMC中，即输水路线不会穿过居民区。 例5. 如图所示，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连结三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m，400m，1100m，如图建立直角坐标系，即A（，124），B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为，直线BC与水平线的交角为45。（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离。（精确到1m）。解：点A（a，124），B（b，400）在直线上，。a=240，b=792。点A、B的坐标分别为（240，124），（792，400）。在Rt中，=45，即点C的坐标为C（1492，1100）；（2）在Rt中，CBC1=45，【有效反馈】一、选择题 1. （ ）A. B. C. D. 2. 点M（）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. （）B. （）C. （）D. （） 3. 如图所示，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm 4. 如图所示，在ABC中，点D在AC上，DEBC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值是（ ）A. B. C. D. 5. 小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30，已知测角仪器高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）A. B. C. D. 二、填空题 1. 在ABC中，A=30，则AB的长为_。 2. 等腰梯形的腰长为6，其中为锐角的一个内角的正切值为，下底长为，则上底长为_。 3. 在ABC中，C为直角，BC=10，则A=_。 4. 在RtABC中，C=90，BC=16cm，则斜边长为_，_。 5. 已知，则锐角A=_。三、解答题 1. 等腰梯形