2018入学测试高等数学模拟题(专升本).doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（一）一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. limx1x3-5x+2x2-2=（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3 2. 设函数fx=e2， x0且AC-B20所以（0，0）为f(x，y)的极小值点，极小值为f0，0=328. 解 （1）因为0.2+a+0.2+0.3=1，所以a=0.3（2）EX=00.2+100.3+200.2+300.3=16 DX=(0-16)20.2+(10-16)20.3+(20-16)20.2+(30-16)20.3=124东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（二）一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1. limx-1x+1x2+1=（ ）A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 2. 当x0时，sin3x是2x的（ ）A.低价无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3. 函数fx=x+1，x0，x2，x0，在x=0处（ ）A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4. 设函数fx=xe2，则fx=（ ）A.（1+x）e2 B. （12+x）e2C. （1+x2）e2 D. （1+2x）e25. 下列区间为函数fx=x4-4x的单调增区间的是 （ ）A.（-，+） B. （-，0）C. （-1，1） D. （1，+） 6. 已知函数fx在区间-3，3上连续，则-11f3xdx=（ ）A.0 B. 13-33ftdt C. 13-11ftdt D. 3-33ftdt 7. x-2+sinxdx=（ ）A.-2x-1+cosx+C B. -2x-3+cosx+C C. -x-33-cosx+C D. -x-1-cosx+C8. 设函数fx=0xt-1dt，则fx=（ ）A.-1 B. 0 C.1 D. 2 9. 设二元函数z=xy，则zx=（ ）A. yxy-1 B. yxy+1 C. xylnx D. xy10. 设二元函数z=cos（xy），则2zx2=（ ）A.y2sin（xy） B. y2cos（xy） C.-y2sin（xy） D. -y2cos（xy）二、填空题：请把答案填在题中横线上。11. limx0xsin1x= ， .12. limx（1-2x）x3= .13. 设函数y=ln（4x-x2），则y（1）= .14. 设函数y=x+sinx，则dy= .15. 设函数y=x32+e-x，则y= .16. 若fxdx=coslnx+C，则fx= .17. -11xxdx= .18. d（xlnx）= .19. 由曲线y=x2与直线x=1及x轴所围成的平面有界图形面积S= .20. 设二元函数z=eyx，则zx（1，1）= .三、解答题：解答应写出推理，演算步骤。21.（本题满分8分）计算limx1ex-elnx. 22.（本题满分8分）设函数y=cos（x2+1），求y.23. （本题满分8分）计算x4+x2dx.24. （本题满分8分）计算04fxdx，其中fx=x， x1，11+x，x1.25. （本题满分8分）已知fx是连续函数，且0xfte-tdt=x，求01fxdx.26. （本题满分10分） 已知函数fx=lnx-x，（1）求fx的单调区间和极值；（2）判断曲线y=fx的凸凹性.27. （本题满分10分）求二元函数fx，y=x22-xy+y2+3x的极值.28 . （本题满分10分）从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X. （1）求X的概率分布； （2）求X的数学期望E（X）.东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（二）参考答案1. A 2. C 3. B 4 C 5. D 6. B 7. D 8.C 9. A 10. D11. 3012. e-2313. 2314. (1+cosx)dx 15. 34x-12+e-x16. -sin(lnx)x17. 018. xlnx+C191320. -e21. 解 limx1ex-elnx=limx1ex1x=e22. 解 y=cos（x2+1）=-sinx2+1x2+1=-2xsinx2+123. 解 x4+x2dx=12x4+x2d4+x2=12ln4+x2+C24. 解 04fxdx=04xdx+0411+xdx=x2201+ln（1+x）14=12+ln52 25. 解 等式两边对x求导，得fxe-x=1 fx=ex 01fxdx=01exdx=ex01=e-126. 解 （1） fx的定义域为（0，+），fx=1x-1 令fx=0得驻点x=1 当0x0 当x1时，fx0 fx的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+） fx在x=1处取得极大值f1=-1（2）因为fx=-1x20，所以曲线y=fx是凸的 27. 解 fx= x-y+3，fy=- x+2y 由x-y+3=0，- x+2y=0 解得x=-6，y=-3 fxx（x，y）=1，fxyx，y=-1，fyyx，y=2 A=fxx-6，-3=1 B=fxy-6，-3=-1 C=fyy-6，-3=2 B2-AC=-10 故fx，y在点-6，-3处到得极小值，极小值为f-6，-3=-928.解 （1）X可能的取值为0，1，2 PX=0=C20C33C53=0.1 PX=1=C21C32C53=0.6 PX=2=C22C31C53=0.3 因此X的概率分布为 X012P0.10.60.23 （2） EX=00.1+10.6+20.3=1.2东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（三）一、 选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1. limx0sin2xx2=（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 2. 设函数fx在x=1处可导，且f1=2，则limx0f1-x-f（1）x=（ ）A. -2 B. -12 C. 12 D. 23. d（sin2x）=（ ）A. 2cos2xdx B.cos2xdx C. -2cos2xdx D.-cos2xdx 4. 设函数fx在区间a，b连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（ ）A. fb-fa B. abfxdx C. limxa+fx D. axftdt5. 设fx为连续函数，且0xf（t）dt=x3+ln（x+1），则fx=（ ）A. 3x2+1x+1 B. x3+1x+1 C. 3x2 D. 1x+1 6. 设函数fx在区间a，b连续，且Iu=aufxdx-auftdt，aub，则Iu（ ）A. 恒大于零 B. 恒小于零 C. 恒等于零 D. 可正，可负7. 设二元函数z=xy，则zy=（ ）A. xy B. xylny C. xylny D. yxy-18. 设函数fx在区间a，b连续，则曲线y=fx与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积 为（ ）A. abfxdx B.- abfxdx C. abfxdx D. abfxdx 9. 设二元函数z=xcosy，则2yxy=（ ）A. xsiny B.- xsiny C. siny D.-siny10. 设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0.6，0.9，则A，B都不发生的概率为（ ）A.0.54 B.0.04 C.0.1 D. 0.4二、 填空题：请把答案填在题中横线上。11. 函数fx=2x-1的间断点为 x= .12. 设函数fx=e3x-1，x0a， x0在x=0处连续，则a= .13. 设y=sin（2x+1） ，则y= .14. 函数fx=x+1x的单调增区间为 .15. 曲线y=ex+x2 在点（0，1）处的切线斜率为 .16. 设fx为连续函数，则（x）dx= .17. -11（x3cosx+1）dx= .18. 01（2x-1）5dx= .19. 设二元函数z=e1x+y，则zy= .20. 设二元函数z=x3y2，则2zxy= .三、 解答题：解答应写出推理，演算步骤。21.（本题满分8分）计算limx0e2x-2ex+1x2.22.（本题满分8分）已知x=-1是函数fx=ax3+bx2的驻点，且曲线y= fx过点（1，5），求a，b的值.23. （本题满分8分）计算x3x-1dx.24. （本题满分8分） 计算1elnxdx.25. （本题满分8分）设y=y（x）是由方程ey+xy=1所确定的隐函数，求dydx.26. （本题满分10分）设曲线y=sinx（0x2），x轴及直线x=2所围成的平面图形为D，在区间（0，2）内求一点x0，使直线x=x0将D分为面积相等的两部分.27. （本题满分10分）设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有1件是次品的概率.（精确到0.01）28 . （本题满分10分）求函数 fx，y=x2+y2在2x+3y=1条件下的极值.东北农业大学网络教育2018年专科起点本科入学测试模拟试题高等数学（三）参考答案1. B 2.A 3.A 4.D 5.A 6. C 7. C 8.C 9. D 10. B11. 112. 013. -4sin(2x+1)14. -，-1，（1，+） 15. 116. f(x)+C17. 2 18. 019. -1(x+y)2e1x+y20. 6x2y21. 解 limx0e2x-2ex+1x2=limx0e2x-exx=limx02e2x-ex=1 22. 解 fx=3ax2+2bx 由f-1=0，得3a-2b=0 曲线y=fx过点（1，5），故a+b=5 由，得a=2，b=323. 解 x3x-1dx=x3-1+1x-1dx=（x2+x+1+1x-1）dx=x33+x22+x+lnx-1+C24. 解 1elnxdx=xlnx1e-1edx=e-x1e=125. 解 方程ex+xy=1两边对x求导，得eydydx+y+ xdydx=0于是dydx=-yey+x26. 解 依题意有 0x0sinxdx=x02sinxdx 即-cos0x