19.1.1 变量与函数.doc

课 题19.1.1 变量与函数课 时1主备人一、教学内容分析本节课是课程标准的重要内容。本章内容与之前学习的方程思想联系紧密，同时也是以后中考的重难点。第一节研究了变量与常量，以及变量之间的关系而引出函数的定义。它是学习本章的关键。二、学情分析本年级学生在之前未接触过函数的知识，同时初中阶段的学生认知缓慢，对知识形成系统需要过程。因此根据学生的认知特点和接受水平，我把变量与函数第一节教学任务定为：理解函数的定义，会列出函数关系式，找到自变量的取值范围。 三、教学目标（1）、知识与能力目标：1.了解变量与常量的意义2.明白变量之间的联系。3.深刻理解函数的定义。4.会求出自变量的取值范围。（2）、过程与方法目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会从特殊到一般等学习数学的方法.（3）、情感态度与价值观：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。四、教学重点理解函数的意义，会求自变量的取值范围。五、教学难点确定两个变量之间是否存在函数关系，并求出自变量的取值范围。六、解决方法充分运用多媒体的便捷教学手段，让学生观察，通过设置相关问题、自主学习、小组讨论交流和师生共同解决难题，使得学生获得本章本节的新知识。七、教学过程教学内容落实方式设计意图（一）激情导入通过多媒体展示： 欣赏四张有关本章序言的图片让学生用发展的眼光看问题，为常量和变量概念的提出做好准备。（二）展示学习目标接着用多媒体展示本节的学习目标为：学习目标： 1了解变量与常量的意义 2找出变量之间的联系3理解函数的意义，概括出函数的概念。4.会求自变量的取值范围。使学生了解本节的学习目标，从而明确学习任务。（三）自主学习1、学生独立解决问题。2、由此归纳出变量和常量的概念。3、练习反馈4、变量之间的联系通过多媒体展示思考题： 下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 行驶时间 t/h133.449行驶里程s/kmt h，行驶路程为 s km（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？ 常量：数值固定不变的量变量：数值不断变化的量指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2接着提问：以上四个问题中你发现了变量之间的什么联系？当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。1、培养学生的自主解决问题的能力。2、加深堆高理解。3、学会运用概念解决实际问题。（四）小组合作探究1、引出函数的概念2、小组实践，实际动手操作一下，进而得出猜想。有多媒体展示：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 练习1下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化总结：函数三要素1）有两个变量2）两个变量之间有对应关系3）取定自变量一个值后，因变量有唯一确定的值例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？总结：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围1、让学生在相互交流中学习新知识，培养学生的团队合作意识。2、使学生会实际运用旧知识发掘新知识。3、小组合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。（五）当堂检测将之前所学的理论知识以例题形式展示出，让学生解决具体数学问题。1、 课本练习题2、 相应练习册当堂测验，巩固本节课的知识培养学生的自主解决问题能力。（六）小组反馈与评价总结1、 让小组内讨论交流，总结出本节课所学的知识点有哪些，你都学会了什么？2、