数学人教版九年级上册一元二次方程课后作业.3 实际问题与一元二次方程 达标训练(含答案).doc

22.3 实际问题与一元二次方程 达标训练一、基础巩固达标1某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A.25（1+x）=82.75 B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75 D.251+（1+x）+(1+x)2=82.752生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182 B.x（x1）=182 C.2x（x+1）=182 D.x（x1）=18223某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）4一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.5三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.6有一块长方形的铝皮，长24 cm，宽18 cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.7某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53 m2，上口宽比渠底宽多1.4 m，渠深比渠底宽少0.1 m，求渠道的上口宽和渠深.二、综合应用创新8小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.9某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？三、回顾热身展望10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）第三天的销售收入是多少元？（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 11某电脑产品刚上市时的价格是9 999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7 999元.求该产品平均降价的百分率.12张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？13如图2232， 图是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作AOB的平分线，得到扇形的总数为6个， 分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分: 如图所示, 在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图所示，依次划分下去. 图2232（1）根据题意, 完成下表：划分次数扇形总个数1621134n（2）根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2 005个? 为什么?参考答案一、基础巩固达标1某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A.25（1+x）=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75 D.251+（1+x）+(1+x)2=82.75提示：本题是列方程解应用题，主要考查分析和解决实际问题的能力.本题涉及了平均月增长率，其意义是每个月都比上一个月平均增长的百分数.设利润平均月增长率为x，已知一月份的利润是25万元，那么二月份的利润是25+25x =25（1+x）（万元）.三月份的利润是25（1+x）+25（1+x）x=25（1+x）（1+x）=25（1+x）2（万元）.由第一季度的利润是82.75万元.所以25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75.答案：D2生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182 B.x（x1）=182 C.2x（x+1）=182 D.x（x1）=1822提示：此小组共x名学生，其中每名同学都赠给其他（x1）名同学一件标本，赠了（x1）件.x名同学共赠了x（x1）件，于是有x（x1）=182.答案：B3某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）提示：设平均每月的增长率为x,则二月份产量4（1+x）万吨;三月份产量4(1+x)2万吨.解： 4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.提示：涉及到多位数问题，应考虑间接设数位上的数字为“元”.解：设个位上的数为x，则十位上的数为x2.10（x+2）+x=(2x)2.4x211x20=0.x1=4,x2=(舍).这个两位数为64.5三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.提示：连续的正整数是顺次大1的，因此三个连续的正整数可用一个未知数表示.设中间的正整数为x，则较小的正整数是x1，较大的正整数是x+1，根据最大数的平方等于较小两个数的平方和列出方程求解.解：设中间的正整数为x，则较小的正整数是x1，较大的正整数是x+1.于是有 (x1)2+x2=(x+1)2.整理，得x24x=0.解方程，得x1=0，x2=4.因为是正整数，所以x=4.此时x1=3，x+1=5.答：这三个连续的正整数是3，4，5.6有一块长方形的铝皮，长24 cm，宽18 cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.提示：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面的长和宽.解：设盒子的高为x cm，则(242x)(182x)=2418.x1=3，x2=18（舍去），x=3.因此盒子的高为3 cm.7某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53 m2，上口宽比渠底宽多1.4 m，渠深比渠底宽少0.1 m，求渠道的上口宽和渠深.提示：由上口宽、渠深与渠底的和差关系设未知数，依据梯形的面积列方程求解.解：设渠底宽为x m，则渠道的上口宽为（x+1.4） m，渠深为（x0.1） m.于是有 (x+x+1)(x0.1)=1.53.解方程，得x1=1，x2= .因为长度不能为负值，故x=1，此时x+1.4=2.4，x0.1=0.9.答：渠道的上口宽和渠深分别是2.4 m，0.9 m.二、综合应用创新8小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.提示：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率和利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x，则（100+100x50）(1+x)=66.解得x1=0.1，x2=1.6（舍去）.答：这种存款的年利率为10%.9某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？提示：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点，难点.题目长，内容丰富，应认真审好题.解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80A)=25.整理,得A280A+1500=0，解得A=30或A=50;由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，A45.A=50.三、回顾热身展望10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）第三天的销售收入是多少元？（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？ 提示：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.解：（1）第三天的销售收入为1.2520%=6.25元;（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x.则第三天的销售收入为4（1+x）2，于是有方程4(1+x)2=6.25.x1=0.25，x2=2.25(舍去).因此平均每天增长率为25%.11某电脑产品刚上市时的价格是9 999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7 999元.求该产品平均降价的百分率.提示：根据调价前后的价格列出方程求解.解：设这种产品平均降价的百分率为x，则9999（1x）2=7999.即（1x）2=0.8.解之，得x1=0.11，x2=1.89（不合题意，舍去）.所以这种产品平均降价的百分率为11%.12张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？提示：设运输箱底部的宽为x m，则长为（x+2） m.运输箱的高为1 m，根据“长方体的容积=长宽高”可列出方程进而求解.欲求张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱，知道铁皮每平方米的价格，只需求出长方形铁皮的面积，故需求长方形铁皮的长和宽，其长=运输箱底部的长+2，其宽=运输箱底部的宽+2.解：设运输箱底部的宽为x m，则长为（x+2） m.依题意，得x（x+2）1=15.整理，得x2+2x15=0.解方程，得x1=3，x2=5.因为长度不能为负值，故x=3，此时x+2=5.即这种运输箱的底部长为5 m，宽为3 m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）（3+2）=35 m2，费用是3520=700元.答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元.13如图2232， 图是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作AOB的平分线，得到扇形的总数为6个， 分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分: 如图所示, 在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图所示，依次划分下去. 图22