2020高考数学二轮仿真模拟专练（一）理.doc

2020高考数学二轮仿真模拟专练（一）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019甘肃兰州诊断已知集合axn|1x4，ba，则集合b中的元素个数至多是()a3 b4c5 d6答案：b解析：因为axn|1x40，1，2，3，且ba，所以集合b中的元素个数至多是4，故选b.22019重庆九校联考若复数z(ar，i是虚数单位)是纯虚数，则复数的虚部为()a3 b3ic3 d3i答案：c解析：由题意可得zi，则解得a6，则z3i，由共轭复数的定义可得3i，故复数的虚部为3，故选c.32019福建福州模拟设集合ax|2ax0，命题p：1a，命题q：2a.若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是()a(0，1)(2，) b(0，1)2，)c(0，1) d(1，2)答案：d解析：由于pq为真命题，pq为假命题，则p与q中有且只有一个真命题因为2a，则a1，所以1a2，故选d.42019山东省实验中学模拟若函数f(x)的定义域为1，8，则函数的定义域为()a(0，3) b1，3)(3，8c1，3) d0，3)答案：d解析：因为f(x)的定义域为1，8，所以若函数有意义，则得0x0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的离心率为()a. b2c4 d.答案：b解析：由题意，知双曲线的右焦点(c，0)与抛物线的焦点(2，0)重合，所以c2，所以该双曲线的离心率为e2，故选b.122019陕西西安远东一中检测已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sin asin b2sin c，b3，当内角c最大时，abc的面积等于()a. b.c. d.答案：a解析：sin asin b2sin c，ab2c，b3，c，由余弦定理得cos c2，当且仅当，即a时取等号，内角c最大时，a，sin c，abc的面积为absin c，故选a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132019安徽宿州一诊(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为_答案：480解析：(x2yy2)6x(y22y)6的展开式的通项公式为tr1cx6r(y22y)r，令6r2，解得r4，所以t5cx2(y22y)4.又(y22y)4(y2)4c(y2)32yc(y2)2(2y)2cy2(2y)3c(2y)4，所以(x2yy2)6的展开式中x2y5的系数为c(c23)480.142019江苏常州期中在平面直角坐标系中，劣弧，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点p在其中一段弧上，角以ox为始边，op为终边若tan cos sin ，则p所在的圆弧是_答案：解析：tan cos ，p所在的圆弧不是，tan sin ，p所在的圆弧不是，又cos n0)相交于a，b两点，若弦ab中点的横坐标为，则双曲线1的两条渐近线夹角的正切值是_答案：解析：把直线方程与椭圆方程联立，得消去y得(mn)x22nxn10，xaxb，双曲线1的两条渐近线夹角的正切值为.162019安徽合肥二检已知半径为4的球面上有两点a，b，ab4，球心为o，若球面上的动点c满足二面角cabo的大小为60，则四面体oabc的外接球的半径为_答案：解析：如图所示，设abc的外接圆的圆心为o1，取ab的中点d，连接od，o1d，o1o，则odab，o1dab，所以odo1为二面角cabo的平面角，所以odo160.由题意，知oaob4，ab4，满足oa2ob2ab2，所以aob为直角，所以od2.四面体oabc外接球的球心在过abc的外心o1且与平面abc垂直的直线oo1上，同时在过rtoab的外心d且与平面oab垂直的直线上，如图中的点e就是四面体oabc外接球的球心，eo为四面体oabc外接球的半径在rtode中，doe90odo130，则eo.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019郑州高三质检已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值，最小值解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kz，得kxk，kz.故f(x)的单调递增区间为，kz.(2)x，2x，1sin，f(x)1，当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.18(12分)2019湖南湘东六校联考如图，abedfc为多面体，平面abed与平面acfd垂直，点o在线段ad上，oa1，od2，oab，oac，ode，odf都是正三角形(1)证明：直线bc平面oef；(2)在线段df上是否存在一点m，使得二面角moed的余弦值是？若不存在，请说明理由；若存在，请求出m点所在的位置解析：(1)证明：依题意知，在平面adfc中，caofod60，acof，又ac平面oef，of平面oef，ac平面oef.在平面abed中，baoeod60，aboe，又ab平面oef，oe平面oef，ab平面oef.abaca，ab平面oef，ac平面oef，ab平面abc，ac平面abc，平面abc平面oef.又bc平面abc，直线bc平面oef.(2)设od的中点为g，如图，连接ge，gf，由题意可得ge，gd，gf两两垂直，以g为坐标原点，ge，gd，gf所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系gxyz.易知，o(0，1，0)，e(，0，0)，f(0，0，)，d(0，1，0)假设在线段df上存在一点m，使得二面角moed的余弦值是.设，0，1，则m(0，1，)，(0，2，)设n(x，y，z)为平面moe的法向量，由得可取x，则y，z2，n(，2)又平面 oed的一个法向量m(0，0，1)，|cosm，n|，(21)(1)0，又0，1，.存在满足条件的点m，m为df的中点19(12分)2019湖南高三毕业班开学调研卷某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立(1)若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；(2)某顾客已购物1 500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；(3)若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？解析：(1)因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有c种，摸到红球的结果共有c种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是.(2)设x表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则xb(3，0.4)，所以e(x)30.41.2.由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2100120元因为顾客参加三次抽奖获得的现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖(3)设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为y.由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则yb(10，0.4)，于是恰好k次中奖的概率p(yk)c0.4k0.610k，k0，1，10.从而，k1，2，10，当k4.4时，p(yk1)4.4时，p(yk1)p(yk)，则p(y4)最大，所以最有可能获得的现金奖励为4100400元综上，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励20(12分)2019广东百校联考已知f为椭圆c：1(ab0)的右焦点，点p(2，3)在c上，且pfx轴(1)求c的方程；(2)过f的直线l交c于a，b两点，交直线x8于点m.直线pa，pm，pb的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由解析：(1)因为点p(2，3)在c上，且pfx轴，所以c2.由得故椭圆c的方程为1.(2)由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为yk(x2)(k0)，令x8，得m的坐标为(8，6k)由得(4k23)x216k2x16(k23)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.设直线pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3，从而k1，k2，k3k.因为直线ab的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k232k3.把代入，得k1k22k32k1.又k3k，所以k1k22k3.故直线pa，pm，pb的斜率依次构成等差数列21(12分)2019安徽淮北一中期中已知函数f(x)exx2x，g(x)x2axb，a，br.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值解析：(1)因为f(x)ex2x1，所以f(0)0.又f(0)1，所以该切线方程为y1.(2)设h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb，则h(x)0恒成立易得h(x)ex(a1)()当a10时，h(x)0，此时h(x)在r上单调递增若a10，则当b0时满足h(x)0恒成立，此时ab1；若a10，取x00且x0，此时h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln(a1)由h(x)0，得xln(a1)；由h(x)0，得x0，则g(x)1ln x.令g(x)0，得xe.由g(x)0，得0xe；由g(x)e.所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以当xe时，g(x)的值最大，g(x)maxe1.从而，当ae1，b0时，ab的值最大，为e1.综上，ab的最大值为e1.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019安徽六校教育研究会第二次联考选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线c的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin 2cos ，求曲线c上的点到直线l的最大距离解析：(1)由消去得(x3)2(y1)24，将代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.故曲线c的极坐标方程为26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10.由 (1)知曲线c的圆心为c(3，1)，半径r2，点c(3，1)到直线2xy10的距离d，所以曲线c上的点到直线l的最大距离为dr2.23(10分)2019山西太原五中测评选修45：不等式选讲已