2020高考数学二轮复习 分层特训卷 客观题专练 解析几何（13） 文.doc

解析几何(13)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019河南八市联盟测试抛物线yx2的准线方程为()ay1 by1cx1 dx答案：a解析：抛物线yx2的标准方程为x24y，所以抛物线yx2的准线方程为y1.故选a.22019济南市高考模拟试题已知椭圆c：1(ab0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案：b解析：由题意知2a6,2c6，所以a3，c1，则b2，所以此椭圆的标准方程为1.32019山东济南外国语学校模拟已知双曲线1(a0，b0)与椭圆1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案：d解析：由双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，可得，椭圆1的焦点坐标为(2，0)，又双曲线与椭圆有共同的焦点，所以a2b28，由可得a，b，则双曲线的方程为1，故选d.42019福建福州质量抽测已知双曲线c：1(a0，b0)的两条渐近线均与圆x2y26y50相切，则双曲线c的离心率为()a. b.c. d.答案：a解析：双曲线的渐近线方程为yx，即bxay0，x2y26y50可化为x2(y3)24，若渐近线与此圆相切，则2，则e，故选a.52019湖北鄂州调研过抛物线y22px(p0)的焦点f作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点a，若|af|4，则p()a2 b1c. d4答案：a解析：过点a作ab垂直x轴于点b，则在rtabf中，afb，|af|4，|bf|af|2，则xa2，|af|xa2p4，得p2，故选a.62019河南洛阳尖子生联考经过点(2,1)，且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()a.1 b.y21c.1 d.1答案：a解析：通解设双曲线的渐近线方程为ykx，即kxy0，由渐近线与圆x2(y2)21相切可得圆心(0,2)到渐近线的距离等于半径1，由点到直线的距离公式可得1，解得k.因为双曲线经过点(2,1)，所以双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的方程为1(a0，b0)，将点(2,1)代入可得1，由得故所求双曲线的方程为1.故选a.优解设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，将(2,1)代入方程可得，4mn1.双曲线的渐近线方程为y，圆x2(y2)21的圆心为(0,2)，半径为1，由渐近线与圆x2(y2)21相切，可得1，即3，由可得m，n，所以该双曲线的方程为1，故选a.72019武汉市高中毕业生调研曲线c1：1与曲线c2：1(0k9)的()a长轴长相等 b短轴长相等c离心率相等 d焦距相等答案：d解析：因为0k9，所以25k9k0，所以曲线c2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则cab25k(9k)16.曲线c1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则cab25916，所以曲线c1和曲线c2的焦距相等，故选d.82019石家庄市重点高中毕业班摸底考试已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程是()a.1 b.1cx21 d.1答案：c解析：解法一当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x21；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得无解故该双曲线的标准方程为x21，选c.解法二当其中的一条渐近线方程yx中的x2时，y23，又点(2,3)在第一象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是1(a0，b0)，由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x21，故选c.解法三因为双曲线的渐近线方程为yx，即x，所以可设双曲线的方程是x2(0)，将点(2,3)代入，得1，所以该双曲线的标准方程为x21，故选c.92018全国卷已知f1，f2是椭圆c的两个焦点，p是c上的一点若pf1pf2，且pf2f160，则c的离心率为()a1 b2c. d.1答案：d解析：在rtpf1f2中，pf2f160，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|f1f2|2，则|pf2|1，|pf1|，由椭圆的定义可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1，所以离心率e1.故选d.102019山东省潍坊市第一次模拟已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，且离心率为2，则该双曲线的实轴的长为()a1 b.c2 d2答案：c解析：由题意知双曲线的焦点(c,0)到渐近线bxay0的距离为b，即c2a23，又e2，所以a1，该双曲线的实轴的长为2a2.112019北京朝阳区期末已知双曲线c：1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，f1，f2分别是双曲线c的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|7，则|pf2|()a1 b13c17 d1或13答案：b解析：由题意，双曲线1(a0)的一条渐近线方程为4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由f1，f2分别是双曲线c的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|7，可得点p在双曲线的左支上，所以|pf2|pf1|6，可得|pf2|13，故选b.122019华中师大一附中模拟若双曲线1(a0，b0)上存在一点p满足以|op|为边长的正方形的面积等于2ab(其中o为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是()a. b.c. d.答案：c解析：由条件，得|op|22ab.又p为双曲线上一点，|op|a，2aba2，2ba.c2a2b2a2a2，e，故选c.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132019江西五市八校联考椭圆c：1的左右焦点分别为f1，f2，过f2的直线交椭圆c于a、b两点，则f1ab的周长为_答案：20解析：f1ab的周长为|f1a|f1b|ab|f1a|f2a|f1b|f2b|2a2a4a.在椭圆1中，a225，a5，f1ab的周长为4a20.142019江苏扬州期末已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为_答案：解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以，离心率e.152019四川成都一诊已知双曲线c：x2y21的右焦点为f，则点f到双曲线c的一条渐近线的距离为_答案：1解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为xy0，右焦点f(，0)，所以点f到双曲线c的一条渐近线的距离