2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（四） 数列中的奇偶分类和最值 文.doc

热点(四)数列中的奇偶分类和最值1(偶数项)已知等差数列an的前9项和为27，a108，则a100()a100 b99c98 d97答案：c解析：设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且s99a527，所以a53.又a108，所以5da10a55，所以d1，所以a100a595d98，故选c.2(项数的最值)已知sn是等差数列an的前n项和，a12，a1a4a5，若sn32，则n的最小值为()a3 b4c5 d6答案：d解析：由a12且a1a4a5，可得公差d2，因此s530，s642，即s632，故选d.3(奇数项和)已知数列an的前n项和为sn，a11，当n2时，an2sn1n，则s2 017的值为()a2 017 b2 016c1 009 d1 007答案：c解析：因为an2sn1n，n2，所以an12snn1，nn*，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以s2 017a1(a2a3)(a2 01622 017)1 009，故选c.4(项数的最值问题)设sn是等差数列an的前n项和，若a8|a8|，则使sn0成立的最小正整数n为()a15 b16c17 d18答案：b解析：因为a8|a8|，所以此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于a8a9a7a10a1a16，a8a90，a80成立的最小正整数n16，故选b.5(数列中奇偶分类问题)已知数列bn满足b11，b24，bn2bncos2，则该数列的前23项的和为()a4 194 b4 195c2 046 d2 047答案：a解析：b11，b24，bn2bncos2，当n为奇数时，bn22bn，数列为以2为公比的等比数列，当n为偶数时，bn2bn1，数列为以1为公差的等差数列，前23项和s23(b1b3b23)(b2b4b22)1141212144554 194，故选a.6(奇数项和)已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，s2n138，则n等于_答案：10解析：an是等差数列，2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2，s2n1(2n1)an2(2n1)38，解得n10.7(范围问题)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n8时，sn取得最大值，则d的取值范围为_答案：解析：由题意可得即解得1d.8(奇偶项和)一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则等比数列的项数为_答案：8解析：由题意可知公比q2，设该数列为a1，a2，a3，a2n，则anan124，又a11，qn1qn24，即2n12n24，解得n4，等比数列的项数为8.9(和的最值问题)已知数列an满足2an1anan2(nn*)，前n项和为sn，且a310，s672，若bnan30，设数列bn的前n项和为tn，求tn的最小值解析：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的公差为d，由a310，s672得解得a12，d4.故an4n2，则bnan302n31，令则解得n，nn*，n15，即数列bn的前15项均为负值，t15最小数列bn的首项为29，公差为2，t1529152225，tn的最小值为225.102019湖南省联考设sn是数列an的前n项和，a11,2sn53an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和tn.解析：(1)当n1时，2s153a22a12，求得a1a21.当n2时，2sn53an1,2sn153an，则2sn2sn1(53an1)(53an)，整理得2an3an3an1，即，可知数列an从第2项起为等比数列，且a21，公比为，即当n2时，ann2.易知a11不满足上式，所以数列an的通项公式为an(2)由(1)得bn则当n2