2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（十） 直线与圆 文.doc

热点(十)直线与圆1(点与圆的位置关系)已知点(a，b)在圆c：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与c的位置关系是()a相切 b相离c内含 d相交答案：d解析：由已知得a2b2r2，所以圆心到直线axbyr2的距离d0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a3 b.c2 d2答案：d解析：圆c：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质，知s四边形pacb2spbc.四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值为1，则rdmin1(d是切线长)，dmin2.圆心到直线的距离就是pc的最小值，|pc|min.k0，k2.故选d.72019郑州一中高三测试(直线与圆相切)已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()a. bc d2答案：b解析：依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a，故选b.8(对称问题)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或答案：d解析：点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，得圆心到直线的距离d1，解得k或k，故选d.92019河南郑州模拟(相交弦长)在圆x2y22x8y10内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为()a4 b8c12 d16答案：b解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)216，圆心m(1,4)，半径r4，如图所示，显然e在圆的内部，设过e点的弦长为l，则l22(d表示弦心距)由图可知0d|me|，当d0时，lmax248|ac|(此时ac为圆的直径)；当d时，lmin22|bd|(此时acbd)s四边形abcd|ac|bd|828，故b正确10(点的存在性问题)已知直线3x4y150与圆o：x2y225交于a，b两点，点c在圆o上，且sabc8，则满足条件的点c的个数为()a1 b2c3 d4答案：c解析：圆心o到已知直线的距离d3，因此|ab|28，设点c到直线ab的距离为h，则sabc8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线ab距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点c有三个故选c.11(圆的公切线)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar，br且ab0，则的最小值为()a1 b3c. d.答案：a解析：x2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则123，即a24b29，所以1，当且仅当，即ab时取等号，故选a.12(点的存在性问题)已知圆c：x2y21，点p(x0，y0)在直线l：3x2y40上，若在圆c上总存在两个不同的点a，b，使，则x0的取值范围是()a. b.c. d.答案：a解析：如图，op与ab互相垂直平分， 圆心到直线ab的距离为1，xy4.又3x02y040，y02x0，代入得x24，解得0x0，实数x0的取值范围是.故选a.13(弦长公式)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_答案：2解析：由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.14(点的存在性问题)已知圆m：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，a为直线l上一点，若圆m上存在两点b，c，使得bac60，则点a的横坐标的取值范围为_答案：1,5解析：由题意知，过点a的两直线与圆m相切时，夹角最大，当bac60时，ma4.设a(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点a的横坐标的取值范围为1,515(距离最值问题)点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_答案：35解析：把圆c1、圆c2的方程都化成标准形式，得(x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24.圆c1的圆心坐标得(4,2)，半径长是3；圆c2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.圆心距d3.所以|pq|的最小值是35.16(参数范围问题)设集合a(x，y)，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是_答案：解析：ab，a，m2