数学人教版九年级上册一元二次方程及其应用.docx

一元二次方程及其应用（复习）教学目标：1.认识一元二次方程，能用一元二次方程刻画现实生活中的数量关系。 2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法求解数字系数的一元二次方程。 3.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两个实数根是否相等。 4.了解一元二次方程根与系数的关系，会整体代入求解一些简单问题。 5.能根据具体问题列出方程，并根据实际问题的意义检验方程的解是否合理，从而得到实际问题的答案。教学重点: 会解一元二次方程并能用一元二次方程解决生活中的实际问题。教学难点：一元二次方程的应用及一元二次方程根与系数关系的理解。教学方法：自主学习、合作交流教学准备：Ppt课件教学过程:一、 自主学习，温故知新:课前自己完成知识梳理部分，不清楚的地方可翻阅课本，尽可能独立完成。（一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系及其应用，特别是配方法的过程及步骤）二、 考点过关，合作交流：对照ppt课件完成一元二次方程的复习。（一）全章知识机构图（二）一元二次方程的定义1. 一元二次方程的定义：例题及练习(1) 关于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0 ,K满足什么条件时，它是一元二次方程(2) 方程(m + 2 ) x |m| + 3mx + 1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，m 的值为_；若是关于 x 的一元一次方程，m 的值为_方法总结在一元二次方程的定义中，谨记二次项系数不能为零，同时注意分类 思想的运用。(三)一元二次方程的解法2. 一元二次方程的解法：3.例题及练习（1）例2 (义乌)解方程：x22x10. （2）解下列方程 x 2 _ 3 = 0 x2_ 2x = 5方法总结在一元二次方程的四种解法中，优先选择顺序依次为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.注意：在教学中关注学生对配方法解一元二次方程的理解、掌握情况，利用教学软件及时进行补充教学，让学生熟练完成。（四）一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac，一般用符号表示(1)b24ac0方程有两个不相等的实数根，即x1,2；(2)b24ac0方程有两个相等的实数根，即 x1x2；(3)b24ac0方程没有实数根温馨提示1.一元一次方程没有根的判别式.因此，在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零.2.若一元二次方程有实数根，那么应该包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，切勿丢掉等号. 例3（张家界)若关于x的一元二次方程kx24x30有实数根，则k的非负整数值是_（五）一元二次方程根与系数的关系1若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.2(简易形式)若关于x的一元二次方程x2pxq0有两个实数根，分别为x1，x2，则x1x2p，x1x2q温馨提示1.首先把一元二次方程化成一般形式，再利用根与系数的关系.2.在应用根与系数的关系时，一定要保证一元二次方程有实数根.3.先把这个代数式变形为x1x2和x1x2表达的式子，再把x1x2和x1x2的值整体代入；.例4 已知：关于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1x2|2，求k的值（六）一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验、答六步2.重点掌握利润问题、形积问题、病毒传播问题、握手问题、黄金分割问题等。例5 (广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款多少元？例题6.昆明 如图72，在边长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少m？设道路的宽为x m，则可列方程为 () A10080100x80x7644B(100x)(80x)x27644C(100x)(80x)7644D100x80x356练习如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积540 m2，求道路的宽.例题7. 2013淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？练习1.三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点（1） 求前n行点数之和?（2） 假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值(3) 三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理2. 已知关于 x 的