2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（七） 解三角形 文.doc

热点(七)解三角形1(解三角形解的个数问题)在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定答案：c解析：由，得sin b1.角b不存在，即满足条件的三角形不存在，故选c.2(解三角形求面积)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b.c. d3答案：c解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及c可得a2b2c2ab.由得2ab6ab，即ab6.所以sabcabsin6，故选c.3(解三角形判断三角形形状)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若cos a，则abc为()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形答案：a解析：由cos a，得cos a，所以sin csin bcos a，即sin(ab)sin bcos a，所以sin acos b0，所以cos b0，所以b为钝角，所以abc为钝角三角形，故选a.4(解三角形求角)在abc中，c60，ab，bc，那么a等于()a135 b105c45 d75答案：c解析：由正弦定理知，所以sin a，又由题知，bcab，a45，故选c.5(解三角形应用求面积)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若角a，b，c依次成等差数列，且a1，b，则sabc()a. b.c. d2答案：c解析：a，b，c成等差数列，ac2b，b60.又a1，b，sin a，易知ab，所以ab，a30，c90.sabc1，故选c.6(解三角形求角)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2b2bc，且sin c2sin b，则角a的大小为_答案：解析：由sin c2 sin b，得c2b，代入a2b2bc得，a2b26b2，即a27b2，由余弦定理得，cos a，a(0，)，a.7(解三角形求高)在abc中，已知ab，ac，tanbac3，则bc边上的高等于_答案：1解析：在abc中，tanbac3，sinbac，cosbac，由余弦定理得bc2ac2ab22acabcosbac5229，bc3.sabcabacsinbac，bc边上的高为1.8(解三角形应用求高)如图所示，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60.已知山高bc100 m，则山高mn_ m.答案：150解析：在rtabc中，cab45，bc100 m，所以ac100 m.在amc中，mac75，mca60，从而amc45，由正弦定理得，因此am100 m.在rtmna中，am100 m，man60，由sin 60得mn100150 m.9(和三角形面积有关的问题)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin acos a0，a2，b2.(1)求c；(2)设d为bc边上一点，且adac，求abd的面积解析：(1)由sin acos a0及cos a0，得tan a，又0a，所以a.由余弦定理，得284c24ccos.即c22c240，解得c6(舍去)或c4.(2)由题设可得cad，所以badbaccad.故abd与acd面积的比值为1.又abc的面积为42sinbac2，所以abd的面积为.10(解三角形综合)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin asin c2sin(ac)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos b的最小值解析：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin asin c2sin b.sin bsin(a