2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 解析几何（10） 文.doc

解析几何(10)12019重庆西南大学附中检测已知圆c：x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2,0)且被圆c截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆c外一点p向圆c引一条切线，切点为m，o为坐标原点，满足|pm|po|，求点p的轨迹方程解析：(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求得直线l与圆c的交点为a(2,1)，b(2,3)，|ab|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心c到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图，pm为圆c的切线，连接mc，pc，则cmpm，所以pmc为直角三角形，所以|pm|2|pc|2|mc|2.设p(x，y)，由(1)知c(1,2)，|mc|.因为|pm|po|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化简得点p的轨迹方程为2x4y30.22019贵州省适应性考试已知椭圆g：1(ab0)在y轴上的一个顶点为m，两个焦点分别是f1，f2，f1mf2120，mf1f2的面积为.(1)求椭圆g的方程；(2)过椭圆g长轴上的点p(t,0)的直线l与圆o：x2y21相切于点q(q与p不重合)，交椭圆g于a，b两点若|aq|bp|，求实数t的值解析：(1)由椭圆性质，知|mf2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以mf1f2的面积s(2c)b(a)，解得a2，b1.所以椭圆g的方程为y21.(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆o相切，则圆心o到l的距离d1，即k2t2k21，联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.设q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，线段ab，pq中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t.32019安徽五校联盟质检已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1(1,0)，f2(1,0)，p为椭圆c上一点，满足3|pf1|5|pf2|，且cosf1pf2.(1)求椭圆c的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c交于a，b两点，点q，若|aq|bq|，求k的取值范围解析：(1)由题意设|pf1|r1，|pf2|r2，则3r15r2，又r1r22a，r1a，r2a.在pf1f2中，由余弦定理得，cosf1pf2，得a2，c1，b2a2c23，椭圆c的标准方程为1.(2)联立方程，得消去y得(34k2)x28kmx4m2120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且48(34k2m2)0，设ab的中点为m(x0，y0)，连接qm，则x0，y0kx0m，|aq|bq|，abqm，又q，m为ab的中点，k0，直线qm的斜率存在，kkqmk1，解得m，把代入得34k22，整理得16k48k230，即(4k21)(4k23)0，得k或kb0)的离心率为，右焦点为f，且该椭圆过点(1，)(1)求椭圆c的方程；(2)当动直线l与椭圆c相切于点a，且与直线x相交于点b时，求证：fab为直角三角形解析：(1)由题意得，1，又a2b2c2，所以b21，a24，所以椭圆c的方程为y21.(2)由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm，联立得得(4k21)x28kmx4m240，64k2m216(4k21)(m21)0得m24k210.设a(x1，y1)，则x1，y1kx1mm，即a.易得b，f(，0)，则，110，所以，即fab为直角三角形52019河南郑州一测设m为圆c：x2y24上的动点，点m在x轴上的投影为n.动点p满足2 ，动点p的轨迹为e.(1)求e的方程；(2)设e的左顶点为d，若直线l：ykxm与曲线e交于a，b两点(a，b不是左、右顶点)，且满足|，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析：(1)设点m(x0，y0)，p(x，y)，由题意可知n(x0,0)，2 ，2(x0x，y)(0，y0)，即x0x，y0y，又点m在圆c：x2y24上，xy4，将x0x，y0y代入得1，即轨迹e的方程为1.(2)由(1)可知d(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得整理得(34k2)x28mkx4(m23)0，(8mk)24(34k2)(4m212)16(12k23m29)0，即34k2m20，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，|，即0，即(x12，y1)(x22，y2)x1x22(x1x2)4y1y20，240，7m216mk4k20，解得m2k或mk，均满足34k2m20.当m2k时，l的方程为ykx2kk(x2)，直线恒过点(2,0)，与已知矛盾；当mk时，l的方程为ykxkk，直线恒过点.直线l过定点，定点坐标为.62019安徽合肥一检设椭圆c：1(ab0)的离心率为，圆o：x2y22与x轴正半轴交于点a，圆o在点a处的切线被椭圆c截得的弦长为2.(1)求椭圆c的方程(2)设圆o上任意一点p处的切线交椭圆c于m，n两点，试判断|pm|pn|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解析：(1)由椭圆的离心率为知，bc，ab，则椭圆c的方程为1.易得a(，0)，则由题意知点(，)在椭圆c上，所以1，解得所以椭圆c的方程为1.(2)当过点p且与圆o相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x，由(1)知，m(，)，n(，)，(，)，(，)，0，所以omon.当过点p且与圆o相切的切线斜率存在时，可设切线方程为ykxm，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则，即m22(k21)联立直线和椭圆的方程，得消去y，得(12k2)x24kmx2m260，则又(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x