2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 立体几何（6） 文.doc

立体几何(6)12019重庆市七校联考如图所示，直三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，d，e分别是ac，cc1的中点(1)求证：ae平面a1bd；(2)求三棱锥b1a1bd的体积解析：(1)因为abbcca，d是ac的中点，所以bdac.因为在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，aa1平面aa1c1c，所以平面aa1c1c平面abc，又平面aa1c1c平面abcac，所以bd平面aa1c1c，又ae平面aa1c1c，所以bdae.在正方形aa1c1c中，d，e分别是ac，cc1的中点，易证得a1dae，又a1dbdd，a1d平面a1bd，bd平面a1bd，所以ae平面a1bd.(2)如图所示，连接ab1交a1b于o，则o为ab1的中点，所以点b1到平面a1bd的距离等于点a到平面a1bd的距离，易知bd，所以v三棱锥b1a1bdv三棱锥aa1bdv三棱锥baa1dsaa1dbd21，所以三棱锥b1a1bd的体积为.22019湖北部分重点中学联考如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，sa底面abcd，saab2，点m是sd的中点，ansc，且交sc于点n.(1)求证：sb平面acm；(2)求点c到平面amn的距离解析：(1)连接bd交ac于e，连接me.四边形abcd是正方形，e是bd的中点m是sd的中点，me是dsb的中位线，mesb.又me平面acm，sb平面acm，sb平面acm. (2)由条件知dcsa，dcda，dc平面sad，amdc.又saad，m是sd的中点，amsd，am平面sdc，scam.由已知scan，sc平面amn.于是cn平面amn，则cn为点c到平面amn的距离在rtsac中，sa2，ac2，sc2，于是ac2cnsccn，点c到平面amn的距离为.32019江西名校联考如图，三棱柱abca1b1c1中，acbc，aa1a1c，平面aa1c1c平面abc，acc1120，aa12，bc3.(1)求证：aa1a1b.(2)求三棱柱abca1b1c1的表面积解析：(1)由题意知平面aa1c1c平面abc，平面aa1c1c平面abcac，且bcac，所以bc平面aa1c1c，又aa1平面aa1c1c，所以bcaa1，又aa1a1c，a1cbcc，所以aa1平面a1bc.因为a1b平面a1bc，所以aa1a1b.(2)易得c1a1ca1ca30，所以在rtaa1c中，ac4，a1c2，故四边形aa1c1c的面积s1224.a1b1c1和abc的面积之和s223412，且ab5.又aa1a1b，所以a1b，所以四边形aa1b1b的面积s322.由(1)知bc平面aa1c1c，所以bccc1，故四边形bb1c1c的面积s4236.故三棱柱abca1b1c1的表面积ss1s2s3s44182.4.2019安徽六校第二次联考)如图，四边形abcd为矩形，点a，e，b，f共面，且abe和abf均为等腰直角三角形，且baeafb90.(1)若平面abcd平面aebf，证明平面bcf平面adf；(2)在线段ec上是否存在一点g，使得bg平面cdf？若存在，求出此时三棱锥gabe与三棱锥gadf的体积之比；若不存在，请说明理由解析：(1)因为四边形abcd为矩形，所以bcab，又平面abcd平面aebf，bc平面abcd，平面abcd平面aebfab，所以bc平面aebf.因为af平面aebf，所以bcaf.因为afb90，即afbf，且bc平面bcf，bf平面bcf，bcbfb，所以af平面bcf.又af平面adf，所以平面adf平面bcf.(2)假设存在满足条件的点g.因为bcad，ad平面adf，所以bc平面adf.因为abe和abf均为等腰直角三角形，且baeafb90，所以fababe45，所以afbe，又af平面adf，所以be平面adf，因为bcbeb，所以平面bce平面adf.如图所示，延长eb到点h，使得bhaf，连接ch，hf，ac，易证四边形abhf是平行四边形，又bc綊ad，所以hf綊ab綊cd，所以四边形hfdc是平行四边形，所以chdf.过点b作ch的平行线，交ec于点g，即bgchdf，又df平面cdf，所以bg平面cdf，即此点g为所求的点又beab2af2bh，所以egec.易知sabe2sabf，所以v三棱锥gabev三棱锥cabev三棱锥cabfv三棱锥dabfv三棱锥badfv三棱锥gadf，故v三棱锥gabev三棱锥gadf43.52019江西宜春大联考如图1，四边形abcd是矩形，ab2，ad4，e，f分别为dc，ab上的点，且dedc，afab，将矩形abcd卷成如图2所示的以ad，bc为母线的圆柱的半个侧面，且ab，cd分别为圆柱的两底面的直径(1)求证：平面adef平面bcef；(2)求四棱锥dbcef的体积解析：(1)因为f在底面圆周上，且ab为该底面半圆的直径，所以afbf.由题易知，efad.又ad为圆柱的母线，所以ef垂直于圆柱的底面，所以efbf.又afeff，所以bf平面adef.因为bf平面bcef，所以平面adef平面bcef.(2)设圆柱的底面半径为r，由题设知，r2，所以r2，所以cd4.因为在图1中dedc，afab，所以在图2中结合题意易得cde30，dece，所以cecd2，de2.由题易知bc平面dce，所以bcde，又bccec，所以de平面bcef，所以de为四棱锥dbcef的高又adbc4，所以v四棱锥dbcefs四边形bcefdebccede422.6.2019福建福州二检如图，四棱锥eabcd中，平面abcd平面abe，四边形abcd为矩形，ad6，ab5，be3，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段de上，且满足em2md，试在线段ab上确定一点n，使得mn平面bce，并求mn的长解析：(1)因为四边形abcd为矩形，所以bcab.因为平面abcd平面abe，平面abcd平面abeab，且bc平面abcd，所以bc平面abe，又ae平面abe，所以bcae.因为bf平面ace，ae平面ace，所以bfae.又bcbfb，bc平面bce，bf平面bce，所以ae平面bce，因为be平面bce，所以aebe.(2)方法一如图，在ade中，过点m作mgad交ae于点g，在abe中过点g作gnbe交ab于点n，连接mn.因为em2md，所以eg2ga，bn2na.下面证明此时mn平面bce.因为ngbe，ng平面bce，be平面bce，所以ng平面bce.因为gmadbc，gm平面bce，bc平面bce，所以gm平面bce.因为mggng，mg平面mgn，gn平面mgn，所以平面mgn平面bce，又mn平面mgn，所以mn平面bce.因为ad6，ab5，be3，所以mgad4，ngbe1.易知mggn，所以mn.方法二过点m作mgcd交ce于点g，连接bg，在线段ab上取点n，使得bnmg，连接mn(如图)因