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文档简介

17 1勾股定理 澄迈县中兴中学 王飞 勾股定理的重要地位极其发展史 2002年在北京召开的国际数学家大会 以上图案是大会的会标 其图案正是 赵爽弦图 中国公元前十一世纪 周朝数学家就提出 勾三 股四 弦五 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于相传是在西周由商高发现 故又有称之为商高定理 西方公元前六世纪 希腊数学家毕达哥拉斯 Pythagoras 发现并证明了勾股定理 因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理 据说毕达哥拉斯发现了这个定理后 即斩了百头牛作庆祝 因此又称 百牛定理 公元前4世纪 希腊数学家欧几里得在巨著 几何原本 中给出一个很好的证明 1876年4月1日 加菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的一个证法 详见加菲尔德证法 1940年 毕达哥拉斯命题 出版 收集了367种不同的证法 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 数学家毕达哥拉斯的发现 SA SB SC 4 4 8 9 9 18 探究一 以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A B C面积有什么关系 探究二 以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢 16 9 25 4 9 13 SA SB SC 图中每个小方格代表一个单位面积 把C分 割 成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形 面积单位 分割法 把C 补 成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形 面积单位 补全法 a c b SA SB SC 通过前面的探究 我们发现正方形A B C面积的关系是 你能发现直角三角形三边之间有什么关系吗 a2 b2 c2 议一议 你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗 SA a2 SB b2 SC c2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别是a b 斜边长是c 那么a2 b2 c2 勾股定理 c 用赵爽弦图证明勾股定理 证法一 zxxkw a b 证法二 a a b b c c 伽菲尔德证法 a2 b2 c2 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 1 求出下列直角三角形中未知边的长度 5 x 13 解 1 在Rt ABC中 由勾股定理 得AB2 AC2 BC2 解得x 10 即x2 62 82 即x2 52 132 解得x 12 2 由勾股定理 得AB2 AC2 BC2 A C B A C B 2 在一个直角三角形中 两边长分别为3 4 则第三边的长为 第2题图 D A 3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬
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