2020高考数学二轮仿真模拟专练（五）理.doc

2020高考数学二轮仿真模拟专练（五）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019福建福州质检已知集合ax|2x13，bx|x2x20，则ab()ax|1x2 bx|1x1cx|2x1 dx|x1答案：d解析：因为3a，所以3(ab)，排除a，b.因为1a且1b，所以1(ab)，排除c，故选d.22019北京八十中学月考若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案：a解析：a0且b24ac0；又ab0，c0时，对任意xr，有ax2bxc0，而此时a0且b24ac0且b24ac0”的充分不必要条件，故选a.32019辽宁沈阳育才学校联考欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，eiei表示的复数的模为()a. b.c. d.答案：c解析：由题意得eieicosisincosisini，所以其表示的复数的模为，故选c.42019湖北鄂东南省级示范高中联考若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为()a1m0n1b1n0mc1m0nd1n0m1答案：d解析：由幂函数的图象可知，0m1，1n0，a910，所以sn取得最大值时n的值为8.故选d.解法二设an的公差为d，则由题意得解得则sn15n(2)(n8)264(nn*)，所以当n8时，sn取得最大值故选d.72019陕西黄陵中学模拟中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个 “刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()a. b.c39 d.答案：b解析：设下底面的长、宽分别为x，y，则2(xy)18，xy9，则x.则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)y(302xyy)(2x217x39)x2x，当x时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为，故选b.82019河北正定中学月考设函数f(x)4cos(x)对任意的xr，都有f(x)f，若函数g(x)sin(x)2，则g的值是()a1 b5或3c. d2答案：d解析：因为对任意的xr，都有f(x)f，所以函数f(x)4cos(x)的图象关于直线x对称，所以f4cos4，即cos1，所以sin0，所以g2，故选d.92019黑龙江哈尔滨六中二模某日5名同学去食堂就餐，有米饭、花卷、包子和面条4种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种花卷数量不足，仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的选择方案种数为()a96 b120c132 d240答案：c解析：分三种情况：(1)甲选花卷，有cca36种方案；(2)甲选包子或面条中的一种且只有甲一人食用，有ccca48种方案；(3)甲选包子或面条中的一种且有两人食用，有cca48种方案综上，不同的选择方案共有364848132(种)，故选c.102019河南开封定位考执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()a1b0c1或1d1或0答案：d解析：由题意得y当x0时，由x243，得x1，x0，x1.当x0时，由3x23，得x0.x1或0，故选d.112019福建厦门一检双曲线e：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作一条直线与两条渐近线分别相交于a，b两点，若2，|f1f2|2|ob|，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d3答案：c解析：如图，连接f2b，因为|f1f2|2|ob|，且o为f1，f2的中点，所以f1bf290.因为2，所以a为线段f1b的中点，所以oaf2b，所以oaf1b，所以aof1aob.因为直线oa与ob是双曲线的两条渐近线，所以aof1bof2，所以bof260，则tanbof2，所以双曲线的离心率e2，故选c.122019江西两校联考已知定义在r上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1，画出满足题意的图象，如图1所示，则loga55.若0a1，画出满足题意的图象，如图2所示，则h(5)loga51，即00)，因为所以得所以s430.152019安徽黄山模拟若函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：依据题意，得对任意x，14m2(x21)(x1)214(m21)恒成立，即对任意x，4m21恒成立当x时，函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m，故m的取值范围为.162019重庆一中月考abc中，ab5，bc5，a，点p是abc内(包括边界)的一个动点，且(r)，则|的最大值为_答案：解析：因为abc中，ab5，bc5，a，bc2ac2ab22acabcos a，所以ac10，ac2bc2ab2，所以b.以a为坐标原点，以ab所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则a(0，0)，b(5，0)，c(5，5)设点p为(x，y)，0x5，0y5.因为，所以(x，y)(5，0)(5，5)(32，2)，所以，所以y(x3)，所以动点p在直线y(x3)上，如图，画出该直线，则易知当点p为该直线与bc的交点时，|取得最大值又易知此时点p的坐标为(5，2)，故|max .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2019甘肃酒泉五校联考已知在平面四边形abcd中，abc，abad，ab1，ac，abc的面积为.(1)求sincab的值；(2)若adc，求cd的长解析：(1)依题意知，abc的面积sabbcsinabc1bc，由此可得bc.在abc中，由正弦定理得，即，所以sincab.(2)由题设知，cab10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关20(12分)2019湖南长沙雅礼中学月考如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f2，f1，短轴两个端点分别为a，b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形(1)求椭圆的方程；(2)若c，d分别是椭圆长轴的左、右端点，动点m满足mdcd，cm交椭圆于点p.证明：为定值解析：(1)由题意知a2，bc，a2b2c2，b22，椭圆方程为1.(2)易知c(2，0)，d(2，0)，设m(2，y0)，p(x1，y1)，则(x1，y1)，(2，y0)，直线cm：，即yxy0，代入x22y24，得x2yxy40.x1(2)，x1，y1，4(定值)21(12分)2019吉林长春质检已知函数f(x)ln xax2(2a1)x(其中常数a0)(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，且在(0，e上的最大值为1，求实数a的值解析：(1)当a1时，f(x)ln xx23x，x0，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或x1.当0x0，所以函数f(x)在上单调递增；当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上单调递增综上可知，函数f(x)的单调递增区间为，(1，)，单调递减区间为.(2)f(x)2ax(2a1)，令f(x)0，解得x1或x.因为f(x)在x1处取得极值，所以1.当0时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)在(0，e上的最大值为f(1)，令f(1)1，解得a2.当01时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，e上单调递增，所以f(x)的最大值1可能在x或xe处取得，而flna2(2a1)ln10，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a.当1e时，f(x)在(0，1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最大值1可能在x1或xe处取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，与1e矛盾当e时，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)的最大值1在x1处取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，矛盾综上所述，a或a2.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2019安徽合肥高三第二次质量检测选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为24sin 3.(1)写出曲线c1普通方程和c2的直角坐标方程；(2)若p，q分别为曲线c1和c2上的动点，求|pq|的最大值解析：(1)曲线c1的普通方程为y21.曲线c2的直角坐标方程为x2y24y3，即x2(y2)21.(2)设p点的坐标为(2cos ，sin )|pq|pc2|1111，当sin 时，|pq|max1.23(10分)2019重庆质量调研抽测选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x1|.(1)求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积；(2)设函数f(x)的最小值为m，若