数学人教版九年级下册三角函数应用.doc

三角函数应用教案黄颡口中学 方志国一、复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记30，45，60角的各三角函数值。 3. 能熟练运用勾股定理及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题同时形成数形结合思想，达到建模思维。四、复习过程： 数形本是相倚依 焉能分作两边飞 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 几何代数统一体 永远联系莫分离（一）知识回顾 三角函数定义:ACB斜边A的对边A的邻边我们规定叫A的正弦.记作叫A的余弦.记作叫A的正切.记作tanA= （二）基本运用：1. 如图28-2-20，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6 m，ACB=50，则拉线AC的长为（ ） 2 、如图28-2-5中， 在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 3. 一个铁球沿着坡角30的斜坡向上滚动10米，此时它与地面的高度是 ，坡度是 。举一反三 1. 如图28-2-19，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30.已知滑梯AB的长为3m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ） 学生复习30，45，60的三角函数值三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan304560注意： 1. 熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活运用特殊三角函数值来解决相关计算、 2. 根据实际问题，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解.（三）例题精讲例1. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长. D6045ABCBC 100米 变式运用 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.（四）总结提高1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. (2)把数学问题转化成解直角三角形问题如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。 （五）拓展应用 海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12 （六）完善整合、课后提升1、请你谈谈本节课有何收获？2.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距