数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质.docx

二次函数y=ax2的图像和性质教学设计张英智教学内容：人教版九年义务教育九年级上册二次函数教学目标：知识与技能： 1.学会画二次函数y=ax2的图像，认识抛物线 2.掌握形如y=ax2(a0)的抛物线的特征过程与方法： 1.经历探索描点法画二次函数的图像，体会抛物线的特征 2.通过列表、描点的过程，体验数形结合的思想情。情感、态度、价值观 1.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。 2.体会抛物线名称来源于实际 3.体会抛物线的对称美体会数形结合的完美。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图像。图形之间的的比较和联系。教学难点：画二次函数y=ax2的图像，数与形相互联系。教材分析：二次函数是九年级上册的内容，由于授课年级是九年级学生，这之前学生学习了一次函数，并且可以用描点法画函数图像，立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，首先在学案上给出学生二次函数的定义，再从已经学过的一次函数图像开始，引出本节课的学习；使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点，本节课的教学还为后继学习二次函数y=ax2+bx+c图像及性质打下良好的基础。学情分析：1.学生已经熟练掌握一元二次方程的解法；2.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；3.学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。教学过程设计：一. 创设情景、建模引入我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式答：S=R2. 2.写出用总长为40M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系（多媒体画图）答：S=L（20-L）=20L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？S是否是R、L的一次函数？由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？答：二次函数。这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）二. 归纳抽象、形成概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0) ，那么，y叫做x的二次函数. 注意：(1)必须a0,否则就不是二次函数了.而b、c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。）从前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图像、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图像、性质、求解析式几个方面进行研究。（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）三. 尝试模仿、巩固提高让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究1. 尝试：大家知道一次函数的图像是一条直线，那么二次函数的图像是什么呢？（多媒体画直线）请同学们画出函数y=x2的图像（学生分别画图，教师巡视了解情况。）2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图像用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图像。解：一、列表：x-3-2-10123Y=x29410149（利用PPT展示其图像）二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图像一一分析学生所画图像的正误及原因，从而得到画二次函数图像的几点注意。练习：画出函数Y=X2和 Y= -X2的图像（请两个同学板演）X-3-2-10123Y=X29410149Y= -X2-9-4-10-1-4-9画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图像形状得出：二次函数 y=ax2的图像是一条抛物线。(ppt展示y=1/2x2 y=-1/2x2d的图像)区别a0和a0时图像的开口方向。顶点坐标、对称轴。（教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图像的方法和过程，让学生学会画图像的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线的由来，通过对比、归纳出y=ax2的图像和性质。）1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；a越大，开口越小，a越小，开口越大。（PPT展示y=-2x2的图像与y=ax2的图像的对比）五 回顾反思、总结收获回顾一节课的学习，畅谈自己的收获。总之是人人有所得，都有所提高。这也符合新课标中所倡导的新的理念不同的人在数学上得到不同的发展。 在整个一节课上，基本上是学生观察、归纳为主，教师讲解为辅，结合PPT登多媒体技术手段把一些较为抽象的问题形象化，我鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，直到完成整个教学内容，这样课堂气氛活跃，学生之间常会因为某个