数学人教版七年级下册第一节 实数.ppt

第一节实数 考点一实数及其分类 1 有理数 整数和分数统称为有理数 2 无理数 无限不循环小数叫做无理数 3 实数 有理数和无理数的统称 4 正数 大于0的数叫做正数 5 负数 在正数前面加上一个 的数叫做负数 强调 1 常见的四种无理数 含 的数 根号型 构造型 一些三角函数 2 0既不是正数也不是负数 6 实数的分类 1 按定义分类实数 2 按正负分类实数可分为正实数 0 负实数 有理数无理数 整数分数 整数0分数 正分数负分数 正无理数负无理数 考点一实数及其分类 新课标 第1讲 考点随堂练 新课标 第1讲 考点随堂练 考点二实数的相关概念 1 数轴 1 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 2 实数和数轴上的点是一一对应的 2 相反数 1 定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 性质 a的相反数为 a 特别地 0的相反数是0 3 绝对值 1 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 a 2 性质 由绝对值的定义可知 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 即 3 一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相等 因此一对相反数的绝对值相等 考点二实数的相关概念 考点二实数的相关概念 4 倒数 1 定义 乘积是的两个数互为倒数 2 只有没有倒数 其他任何实数都有倒数 倒数等于它本身的数是 新课标 第1讲 考点随堂练 新课标 第1讲 考点随堂练 考点三科学记数法 近似数 精确度 1 科学记数法 1 大数的科学记数法 一个大于10的数可以表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 等于小数点向左移动的位数 2 小数的科学记数法 对于一个大于0小于1的数 用科学记数法表示成a 10n的形式 其中1 a 10 n为负整数 n的绝对值等于小数点向右移动的倍数 强调 有计数单位千 万 亿的数用科学读数法表示时 先把计数单位转化为数字 再用科学记数法表示 1千 103 1万 104 1亿 108 新课标 第1讲 考点随堂练 考点3科学记数法 近似数 新课标 第1讲 考点随堂练 新课标 第1讲 考点随堂练 考点四实数的大小比较 1 数轴表示法 将两个实数分别表示在数轴上 右边的数总比左边的数大 2 性质比较法 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 3 差值比较法 设a b是任意两个实数 则a b 0 ab a b 0 ab a b 0 ab 4 作商比较法 5 平方或开方比较大小 a b 0 新课标 第2讲 考点随堂练 新课标 第2讲 考点随堂练 新课标 第2讲 考点随堂练 新课标 第2讲 归类示例 类型之二实数的大小比较 C 此题选用 取特殊值法 较简单 新课标 第2讲 归类示例 新课标 第2讲 归类示例 类型之三实数与数轴 A 新课标 第2讲 归类示例 C 新课标 第2讲 归类示例 A 解析 互为相反数的两数所表示的点关于原点对称 所以a a所表示的点关于原点对称 故a 1 a 新课标 第2讲 归类示例 典例展示 例1 在 7 tan45 sin60 0 0 585885888588885 中 无理数的个数有 个A 5个B 4个C 5个D 3个例2 1 3的相反数是 绝对值是 2 的相反数是 绝对值 3 的倒数是 4 的算术平方根是 例3 实数在数轴上对应点的位置如图所示 则下面四个选项中一定正确的是 例4 若与互为相反数 求a b的值 例5 2008年5月27日 北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行 火炬传递路线全程为12900m 将12900用科学记数法表示应为 A 0 129 104B 1 29 104C 12 9 103D 129 102 A B C D 新课标 第1讲 归类示例 类型之一实数的概念及分类 新课标 第1讲 归类示例 新课标 类型之二实数的有关概念 0 1 0或1 0 非负数 第1讲 归类示例 新课标 第1讲 归类示例 新课标 第1讲 归类示例 新课标 类型之三科学记数法和近似数 有效数字 第1讲 归类示例 例6 计算 考点五实数的运算 1 运算法则 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 强调 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘仍为0 4 除法 除以一个不等于0的数 等于乘以这个数的倒数 考点六平方根 算术平方根 立方根 1 平方根如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 2 算术平方根如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算