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此文档收集于网络,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除微积分上册部分课后习题答案习题五 (A)1求函数 f x ,使 f x x 23 x ,且 f 1 0 .解: f x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1 5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12一曲线 y f x 过点(0,2),且其上任意点的斜率为 x 3e x ,求 f x . 2 1解: f x x 3e x 2 1 2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 23已知 f x 的一个原函数为 e x ,求 f xdx . 2 2解: f x e x 2 xe x f xdx 2 f x C 2 xe x C dx4一质点作直线运动,如果已知其速度为 3t 2 sin t ,初始位移为 s0 2 ,求 s 和 t 的函 dt数关系.解: S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t 15设 ln f x 1 ,求 f x . 1 x2解: ln f x 1 ln f x arctan x C1 1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16求函数 f x ,使 f x e 2 x 5 且 f 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1解: f x e x 5 f x ln x 1 arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x ln x 1 arcsin x e 5x 2 27求下列函数的不定积分 x x2 dt(1) dx (2) x a t 1 x2 1 x m n(3) x dx (4) dx 2 1 x4 1 1 sin 2 x(5) x 2 1 dx (6) sin x cos x dx 1 cos 2 x cos 2 x(7) dx (8) dx sin x cos x 1 cos 2 x sin (10) cos 2 sin 2 x dx cos 2 x x(9) 2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 sin e e(11) dx (12) dx 2 x cos x 2 x 1 2 8x 3 5x 2 x 1 5 x 1(13) 8x dx (14) 10 x dx e x x e-x (15) x dx (16) e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x(17) dx 1 x 1 x (18) x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x(19) 1 x4 dx (20) 1 cos 2 x sin 2 x dx x3 x 1 x4 x2(21) x 1 x 2 2 dx (22) 1 x 2 dx 1 3 3 5 2 2解:(1) x 2 x 2 dx x 2 x 2 C 3 5 1 d t 1 1 2(2) . 1 t 1 2 C a a t 1 2 n nm x m dx m x m C m n m 0 nm n (3) x m dx In x C m n dx x C m0 2(4) 1 x2 1 dx x 2 arctan x C x 2 x 2 1 x 2 1 x3(5) x 1 2 dx 3 x 2 arctan x C sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x sin x cos x 2(6) sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos xdx sin x cos x C cos 2 x sin 2 x(7) sin x cos x dx cos x sin xdx sin x cos x C 1 cos 2 x 2 cos cos 1 1 1 x(8) 2 dx 2 1 dx tan x C x 2 x 2 2 cos 2 x sin 2 x 1 1(9) sin 2 x cos 2 x dx 2 sin x cos 2 x dx cot x tan x C cos x 1 1 cos 2 x cos x cos 2 x(10) 2 2 dx 2 2 1dx 1 1 x sin x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 1(11) 2 2 dx 2 2 dx 2 tan x C sin x cos x x (12) e x 1 dx e x x C x 5 x 5(13) 2 dx 3 dx 2 x 3 8 C 8 5 ln 8 x x(14) 2 dx dx 5 1 1 1 2 x 1 5 2 x C 5 2 ln 5 5 ln 2(15) e x dx e x ln x C 1 x 2x 3e x 6x(16) e x 6 x 2 x 3e x dx e x C ln 2 l ln 3 ln 6 1 x 1 x 1(17) dx 2 dx 2 arcsin x C 1 x 2 1 x2 x2 1(18) dx 1 x 2 ln x 5 arcsin x C 5 x 2 1 x 2 1(19) dx arcsin x C 1 x2 1 cos 2 x 1 1 2 cos 1 x(20) dx 1dx tan x C 2 x 2 cos 2 x 2 2 x x 2 1 1 1 1 1 1(21) dx 2 x dx ln x arctan x C x 2
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