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文档简介
第六章不等式 推理与证明 第四节基本不等式 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 重要不等式a2 b2 a b R 当且仅当时等号成立 几何平均数 2ab a b 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时等号成立 a 0 b 0 a b 算术平均数 x y 2 小 题 快 练一 走进教材1 必修5P100A组T1 2 改编 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 A 80B 77C 81D 82 2 必修5P100练习T3改编 若把总长为20m的篱芭围成一个矩形场地 则矩形场地的最大面积是 二 双基查验1 已知m 0 n 0 且mn 81 则m n的最小值为 A 18B 36C 81D 243 微考点大课堂 考点例析对点微练 反思归纳利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 角度三 消元法求最值 典例4 已知正实数x y满足xy 2x y 4 则x y的最小值为 反思归纳条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数 1 代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 反思归纳对实际问题 在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘 一般地 每个表示实际意义的代数式必须为正 由此可得自变量的范围 然后再利用基本 均值 不等式求最值 变式训练 某公司购买一批机器投入生产 据市场分析 每台机器生产的产品可获得的总利润y 单位 万元 与机器运转时间x 单位 年 的关系为y x2 18x 25 x N 则该公司年平均利润的最大值是 万元 微考
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