高考数学总复习9.8.2范围最值问题演练提升同步测评文新人教B版.docx

9.8.2 范围、最值问题 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2016吉林长春二模)过双曲线x21的右支上一点P分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10B13C16 D19【解析】 由题意可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313，故选B.【答案】 B2(2017台州模拟)已知P为双曲线C：1上的点，点M满足|1，且0，则当|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A. B.C4 D5【解析】 由0，得OMPM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3，0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，所求的距离d，故选B.【答案】 B3(2017江西南昌调研)已知圆O1：(x2)2y216和圆O2：x2y2r2(0r2)，动圆M与圆O1，圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2(e1e2)，则e12e2的最小值是()A. B.C. D.【解析】 当动圆M与圆O1，O2都相内切时，|MO2|MO1|4r2a，故e1.当动圆M与圆O1相内切而与圆O2相外切时，|MO1|MO2|4r2a，故e2.因此e12e2，令12rt(10t12)，e12e222，故选A.【答案】 A4(2017绵阳模拟)若点O和点F分别为椭圆1的中点和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为_【解析】 点P为椭圆1上的任意一点，设P(x，y)(3x3，2y2)，依题意得左焦点F(1，0)，(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2x.3x3，x，612，即612.故最小值为6.【答案】 65(2017浙江温州一模)已知斜率为的直线l与抛物线y22px(p0)交于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1k2的取值范围是_【解析】 设直线l的方程为yxb(b0)，即x2y2b，代入抛物线方程y22px，可得y24py4pb0，16p216pb0，pb.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24p，y1y24pb，k1k22.【答案】 (2，)6(2016山东)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.()设直线PM，QM的斜率分别为k，k，证明为定值；()求直线AB的斜率的最小值【解析】 (1)设椭圆的半焦距为c，由题意知2a4，2c2，所以a2，b.所以椭圆C的方程为1.(2)()设P(x0，y0)(x00，y00)由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，2m)，所以直线PM的斜率k.直线QM的斜率k.此时3.所以为定值3.()设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线PA的方程为ykxm，直线QB的方程为y3kxm.联立整理得(2k21)x24mkx2m240.由x0x1，可得x1，所以y1kx1mm.同理x2，y2m.所以x2x1，y2y1mm，所以kAB.由m0，x00，可知k0，所以6k2，等号当且仅当k时取得此时，即m，符合题意所以直线AB的斜率的最小值为.7已知椭圆1(ab0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，若0，且e，求k的取值范围【解析】 (1)由焦点F2(3，0)，知c3，又e，所以a2.又由a2b2c2，解得b23.所以椭圆的方程为1.(2)由得(b2a2k2)x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知，x1x20，x1x2.又(3x1，y1)，(3x2，y2)，所以(3x1)(3x2)y1y2(1k2)x1x290，即90，整理得k21.由e及c3，知2a3，12a218.所以a418a2(a29)28172，0)，所以k2，则k或k，因此实数k的取值范围为.B组专项能力提升(时间：25分钟)8(2017威海模拟)已知圆x2y21过椭圆1(ab0)的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点，直线l：ykxm与圆x2y21相切，与椭圆1相交于A，B两点记，且.(1)求椭圆的方程；(2)求k的取值范围；(3)求OAB的面积S的取值范围【解析】 (1)由题意知2c2，所以c1.因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b1，故a，所以所求椭圆方程为y21.(2)因为直线l：ykxm与圆x2y21相切，所以原点O到直线l的距离为1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m2，由，得k21，即k的取值范围是.(3)|AB|2(x1x2)2(y1y2)2(1k2)(x1x2)24x1x22，由k21，得|AB|.设OAB的AB边上的高为d，则S|AB|d|AB|，所以S.即OAB的面积S的取值范围是.9(2017湖北黄冈模拟)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围【解析】 (1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为(2，0)，即a2，c，b1，椭圆C的标准方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y并整理，得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，故k2m20，由m0，得k2k.又由64k2m216(14k2)(m21)