江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级数学下册_94_乘法公式课件1 新版苏科版

第九章从面积到乘法公式 一块边长为a米的正方形实验田 图1 6 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图1 6 你能计算出现在这块实验田的面积吗 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 你发现了什么 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的 你还有其他方法吗 一般的 对于任意的a b由多项式乘法法则同样可以得到 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 例题解析 例1计算 a b 2 想一想 你有几种方法计算 a b 2 方法一 解 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 例题解析 例1计算 a b 2 解 a b 2 a b 2 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 方法二 a b 2 a2 2ab b2 初识完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 你能说出这两个公式的特点吗 左边是 的平方 右边是 两数和 差 a b 2 a2 ab b a b a2 2ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 a b 2 a2 2ab b2 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 差 减去 特点 1 两个公式的左边都是一个二项式的平方 二者仅差一个 符号 不同 2 公式的右边都是二次三项式 其中两项是公式左边二项式中每一项的平方 简称 平方项 中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍 二者仅差一个 符号 不同 简称 2倍之积项 首平方 尾平方 首尾之积2倍加减在中央 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 例题解析 第一数 的平方 加上 第一数 与第二数 乘积 的2倍 加上 第二数 的平方 利用完全平方公式计算 第一步先选择公式 明确是哪两数和 或差 的平方 第二步准确代入公式 第三步化简 例2用完全平方公式计算 1 5 3p 2 2 2x 7y 2 解原式 52 5 3p 2 3p 2 25 30p 9p2 1 x 2y 2 2 2a 5 2 例3用完全平方公式计算 想一想 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢 请把你的方法与同学交流 对问题从不同的角度进行观察和分析 可以得到不同的解决问题的方法 例4用完全平方公式计算 1 9982 2 1012 运用完全平方公式可以起到简便运算的作用 解 9982 1000 2 2 10002 2 1000 2 22 1000000 4000 4 996004 1 用完全平方公式计算 1 x 2 2 y 4 2 3 x 2y 2 4 2xy x 2 纠错练习 下面的计算是否正确 如有错误 请改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 n2 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 少了第一数与第二数乘积的2倍 应改为 x y 2 x2 2xy y2 2 第一项平方时未加括号 应该是 m 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 m n 2 m 2 2 m n n2 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 一个正方形的边长为acm 若边长减少6cm 则这个正方形的面积减少了多少 计算 a b c 2 a b c 2 小兵计算一个二项整式的平方式时 得到正确结果是4x2 25y2 但中间一项不慎被污染了 这一项应是 A10 xyB20 xyC 10 xyD 20 xy 已知a b 2 ab 1 求a2 b2 a b 2的值 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 有时需要进行变形 使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件 即为 两数和 或差 的平方 然后应用公式计