中考复习——圆的切线证明.pptx

数学中考复习 圆的切线证明 学校 佳荣中学教师 莫万灯学生 九 1 班时间 2017年4月24日 如图3 直线和圆有两个公共点 这时我们说直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 如图2 直线和圆只有一个公共点 这时我们说直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫做切点 如图1 直线和圆没有公共点 这时我们说直线和圆相离 图1 图2 图3 A l 知识再探究 于是 判断某条直线是不是已知圆的切线 数交点 图1 图2 图3 A l 知识再探究 判定1 定义法 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r a a a A B C D E F N H Q 判断方法2 看距离 O 问题 如图 已知l是 O的切线 则切线有何特征 l A 特征一 直线l经过半径OA的外端点A 特征二 直线l垂直于半径OA 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 前提条件 已经是切线 想一想 过点A能作几条直线与OA互相垂直 O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA是半径 OA l于A l是 O的切线 几何符号表达 判断方法3 用定理 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 判断一条直线是圆的切线 你现在会有多少种方法 切线判定有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系作判断 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 阶段小结 数交点 看距离 用定理 精选例题 1 Rt ABC中 C 90 AB 10cm AC 6cm 以点C为圆心 4 8cm为半径作 C 求证 AB和 C相切 D 提示 考虑 ABC的面积 它既等于AC与BC乘积的一半 又等于AB与CD乘积的一半 证明 作CD AB 垂足为D 例2 已知 AP是 BAC的平分线 AB是 O的切线 切点为E 求证 AC是 O的切线 F 作垂直 证半径 证明 连接OE AB是 O的切线 OE AB 又 AP是 BAC的平分线 OF OE OE为 O的半径 AC是 O的切线 作垂直 证半径 作OF AC 垂足为点F 精选例题 1 2 3 4 例3 如图 ABC是等腰三角形 点O在边AB上 O过点B且分别与边AB AC相交于点D E EF AC 垂足为F 求证 直线EF是 O的切线 直线EF是 O的切线 作半径 证垂直 证明 连接OE ABC是等腰三角形 1 4 点B E在 O上 OB OE 1 2 2 4 OE AC EF AC 即 AFE 90o OEF AFE 90o 即OE EF 作半径 证垂直 精选例题 解题思路小结 4 已知 AB是 O的直径 AP是 O的切线 A是切点 BP