高中数学第二章2.3.1双曲线及其标准方程课后导练新人教选修.docx

2.3.1 双曲线及其标准方程课后导练基础达标1.已知方程=1表示双曲线,则k的取值范围是( )A.-1k0 C.k0 D.k1或k-1答案：A2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0,),则k的值等于( )A.-2 B.1 C.-1 D. 答案：C3.已知双曲线=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）A.3 B.6 C.9 D.12答案：C4.在方程mx2-my2=n中，若mn0，则方程的曲线是（ ）A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线答案：D5.已知双曲线的方程为=1,点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m,F1为另一焦点，则ABF1的周长为（ ）A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m答案：B6.F1、F2是双曲线=1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|PF2|=32,则F1PF2=_.答案：907.过点（3，4）及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是_.答案：x2+（y-2）2=138.已知是三角形的一个内角,且sin-cos=,则方程x2sin-y2cos=1可能表示下列曲线中的.(填上所有可能情况)焦点在x轴上的椭圆 焦点在y轴上的椭圆焦点在x轴上的双曲线 焦点在y轴上的双曲线.答案：9.根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（，2）.解：（1）设双曲线的方程为-=1，由题意，得，解得a2=，b2=4.所以双曲线的方程为=1.（2）设双曲线方程为-=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为=1.10.已知定点A（3，0）和定圆C：（x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.解:设P的坐标为（x,y).圆C与圆P外切且过点A,|PC|-|PA|=4.|AC|=64,点P的轨迹是以C、A为焦点，2a=4的双曲线的右支.a=2,c=3，b2=c2-a2=5.=1(x0)为动圆圆心P的轨迹方程.综合运用11.过双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?解:双曲线方程为=1,c=13,于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2（13，0）.设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y0).y=,即|AF1|=.又|AF2|-|AF1|=2a=24,|AF2|=24+|AF1|=24+=.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为，.12.经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为6的直线，与双曲线交于A、B两点，求(1)；(2)F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).解：（1）F1（-2，0），F2（2，0）.直线AB的方程为y=（x+2）.将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设A（x1，y1）、B（x2，y2）.x1+x2=，x1x2=.|AB|=3.(2)a=1,由双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=2a=2.|BF2|-|BF1|=2a=2.+，得:|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4，|AF2|+|BF2|-3=4，|AF2|+|BF2|=7，F2AB的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=10.13.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6 km，C在B的北偏西30方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1 km）.A若炮击P地，求炮击的方位角.解：以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A（3，0）、B（-3，0）、C（-5，2）.|PB|-|PA|=4，点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是=1(x2).又|PB|=|PC|，点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x-y+7=0.将代入得11x2-56x-256=0,得x=8或x=（舍）.于是可得P（8，5）.又kPA=tan=,=60.故点P在点A的北偏东30方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30.拓展探究14.(2006江苏高考，17) 已知三点P（5，2）、F(-6,0)、F2(6,0).（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线yx对称点分别为P、F1、F2,求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为=1（ab0）,其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=a=3,b2=a2-c2=45-36=9.所求椭圆的标准方程为=1.(2)点P（5,2）、F1(-6,0)、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为P(2,5)、F